-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(1 - 4x)}^{10}}}}}}.\)
- A. \(\int {f(x)dx = } - \frac{3}{7}{(1 - 4x)^{ - \frac{7}{3}}} + C\)
- B. \(\int {f(x)dx = } \frac{12}{7}{(1 - 4x)^{ - \frac{7}{3}}} + C\)
- C. \(\int {f(x)dx = } \frac{3}{28}{(1 - 4x)^{ - \frac{7}{3}}} + C\)
- D. \(\int {f(x)dx = } -\frac{3}{28}{(1 - 4x)^{ - \frac{7}{3}}} + C\)
Đáp án đúng: C
Đặt \(t = \sqrt[3]{{1 - 4x}} \Rightarrow {t^3} = 1 - 4x \Rightarrow 3{t^2}dt = - 4dx \Rightarrow - \frac{3}{4}{t^2}dt = dx\)
Vậy:
\(\begin{array}{l} \int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(1 - 4x)}^{10}}}}}}dx} = - \frac{3}{4}\int {\frac{{{t^2}}}{{{t^{10}}}}dt} = - \frac{3}{4}\int {\frac{1}{{{t^8}}}dt} \\ = \frac{3}{{28}}.\frac{1}{{{t^7}}} + C = \frac{3}{{28}}{\left( {1 - 4x} \right)^{ - \frac{7}{3}}} + C. \end{array}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x^3/sqrt(2-x^2)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(sinx+1)^3cosxdx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xcos2xdx
- Cho a, b, c là các số tự nhiên không âm tính tổng S=a + b + c biết tích phân 0 đến pi/2 (cosx/({sin}^2x-5sinx+6)dx=4ln(4/c)+b
- Cho f(x)=a/(x+1)^3+bxe^x tìm a và b biết rằng f'(x)=-22 và tích phân 0 dến 1 f(x)dx=5
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)(x^2+x+1) và F(2)=3 tính F(1)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=tanx
- Biết rằng tích phân 1 đến căn e 1/x(ln^2(x)-3lnx+2)dx=aln3+bln2+c tính tổng a+b+c
- Cho tích phân 0 đến 1 f(sqrtx/(sqrtx+sqrt(1-x))dx=10 tính tích phân 0 đến 1 (sqrt(1-x)/(sqrtx+sqrt(1-x))dx