-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\sqrt {1 + {x^2}} .\)
- A. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}{{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}}\)
- B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{1}}}{2}{{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}}\)
- C. \(\int {f(x)dx = \frac{{{1}}}{3}{{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}}\)
- D. \(\int {f(x)dx = \frac{{{1}}}{3}{{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^3}}\)
Đáp án đúng: D
Đặt \(t = \sqrt {1 + {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 1 + {x^2} \Rightarrow xdx = tdt\)
Suy ra: \(\int {f(x)dx = \int {x\sqrt {1 + {x^2}} dx} = \int {{t^2}dt} = \frac{{{t^3}}}{3} + C = \frac{1}{3}{{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^3} + C}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm nguyên hàm của hàm số y=(x^2/(7x^3+1))
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/sqrt[3](1-4x)^10
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x^3/sqrt(2-x^2)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(sinx+1)^3cosxdx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xcos2xdx
- Cho a, b, c là các số tự nhiên không âm tính tổng S=a + b + c biết tích phân 0 đến pi/2 (cosx/({sin}^2x-5sinx+6)dx=4ln(4/c)+b
- Cho f(x)=a/(x+1)^3+bxe^x tìm a và b biết rằng f'(x)=-22 và tích phân 0 dến 1 f(x)dx=5
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)(x^2+x+1) và F(2)=3 tính F(1)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=tanx