-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}.\)
- A. \(\int {f(x)dx = x\sqrt {2 - {x^2}} } + C\)
- B. \(\int {f(x)dx = - \frac{1}{3}({x^2} + 4)\sqrt {2 - {x^2}} } + C\)
- C. \(\int {f(x)dx = - \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {2 - {x^2}} } + C\)
- D. \(\int {f(x)dx = } - \frac{1}{3}({x^2} - 4)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)
Đáp án đúng: B
Đặt: \(t = \sqrt {2 - {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 2 - {x^2} \Rightarrow {x^2} = 2 - {t^2} \Rightarrow xdx = - tdt\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}dx = } \int {\left( {{t^2} - 2} \right)dt} = \frac{{{t^3}}}{3} - 2t + C\\ = \frac{1}{3}{\left( {\sqrt {2 - {x^2}} } \right)^3} - 2\sqrt {2 - {x^2}} = - \frac{1}{3}({x^2} + 4)\sqrt {2 - {x^2}} \end{array}\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^x
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(sinx+1)^3cosxdx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=xcos2xdx
- Cho a, b, c là các số tự nhiên không âm tính tổng S=a + b + c biết tích phân 0 đến pi/2 (cosx/({sin}^2x-5sinx+6)dx=4ln(4/c)+b
- Cho f(x)=a/(x+1)^3+bxe^x tìm a và b biết rằng f'(x)=-22 và tích phân 0 dến 1 f(x)dx=5
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)(x^2+x+1) và F(2)=3 tính F(1)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=tanx
- Biết rằng tích phân 1 đến căn e 1/x(ln^2(x)-3lnx+2)dx=aln3+bln2+c tính tổng a+b+c
- Cho tích phân 0 đến 1 f(sqrtx/(sqrtx+sqrt(1-x))dx=10 tính tích phân 0 đến 1 (sqrt(1-x)/(sqrtx+sqrt(1-x))dx
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos(3x+1)
