Tìm m để đồ thị hàm số y=-2x^4+(m+3)x^2+5 có duy nhất một điểm cực trị

\(\begin{array}{l} y = - 2{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 5\\ y' = - 8{x^3} + 2(m + 3)x = 2x( - 4{x^2} + m + 3)\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ - 4{x^2} + m + 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ m + 3 = 4{x^2} (*)\end{array} \right. \end{array}\)

Hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0.

Điều này xảy ra khi:  \(m + 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 3.\)