Tìm m để hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 3(m^2-1)x - 3{m^2} - 1 có hai điểm cực trị x1 x2 sao cho |x1-x2|=2

\(y' = - 3{x^2} + 6x + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\)

+ Hàm số (1) có hai điểm cực trị khi \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Điều nảy xảy ra khi: \(\Delta ' = 9{m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0\)(*).

+ \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\)

Trong đó: \({x_1} + {x_2} = 2;{x_1}{x_2} = 1 - {m^2}\)

Nên \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow 1 - {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\) (Thỏa (*)).