Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của đồ thị (C) hàm số y=(1/4)x^4-(1/2)x^2+1 đến d đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) có hệ số góc k là nhỏ nhất

Xét hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{2}{x^2} + 1 \Rightarrow y' = {x^3} - x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 1\\ x = \pm 1 \Rightarrow y = \frac{3}{4} \end{array} \right.\)

Ta có điểm cực đại là A(0;1) và hai điểm cực tiểu là \(B\left( {1;\frac{3}{4}} \right),C\left( { - 1;\frac{3}{4}} \right).\)

Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k là \(\Delta :kx - y + 1 = 0.\)

Tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu là \(S = \frac{{\left| {k + \frac{1}{4}} \right| + \left| { - k + \frac{1}{4}} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }}\) thay từng đáp án vào. Ta có B là phương án đúng.