Cho hàm số y=x/2^x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ta có  \(y = \frac{x}{{{2^x}}} = x{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)

\(\Rightarrow y' = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} + x{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\ln \frac{1}{2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\left( {1 + x\ln \frac{1}{2}} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\left( {1 - x\ln 2} \right)\)

Do đó  \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\ln 2}}\).

Mà \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\ln \frac{1}{2}.\left( {1 - x\ln 2} \right) + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}.\left( { - \ln 2} \right)\) 

\(\Rightarrow y\left( {\frac{1}{{\ln 2}}} \right) = 0 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{\ln 2}}}}\left( { - \ln 2} \right) < 0 \Rightarrow\) hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{{\ln 2}}.\)