Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(x-1)/(x+3) trên đoạn [-2;2]

\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\), TXĐ:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)  

Vậy hàm số liên tục và xác định trên [-2;2].

Ta có: \(y' = \frac{4}{{{{(x + 3)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 3\) 

Nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số đồng biến trên [-2;2]

Suy ra:  \(f(x) < f(2) = \frac{1}{5},\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;2] là \(\frac{1}{5}\).