Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(x-1)/(x+3) trên đoạn [-2;2]

$y = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}$, TXĐ:$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}$  

Vậy hàm số liên tục và xác định trên [-2;2].

Ta có: $y' = \frac{4}{{{{(x + 3)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 3$ 

Nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ và $\left( { - 3; + \infty } \right)$.

Do đó hàm số đồng biến trên [-2;2]

Suy ra:  $f(x) < f(2) = \frac{1}{5},\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;2] là $\frac{1}{5}$.