Tìm thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất của vật chuyển động có vận tốc biến đổi theo phương trình v=1/4t^4-3/2t^2+2t+20

Thực chất đây là bài toán tìm GTNN của hàm số một đoạn cho trước.

Xét hàm số \(f\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - \frac{3}{2}{t^2} + 2t + 20\) với t>0.

\(f'\left( t \right) = {t^3} - 3t + 2\)

\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1}\\ {t = - 2\left( l \right)} \end{array}} \right.\)

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1.