Tìm m để hàm số y=(2mx+1)/(m-x) đạt giá trị lớn nhất là -1/3 trên đoạn [2;3]

\(y = \frac{{2mx + 1}}{{m - x}} \Rightarrow y' = \frac{{2{m^2} + 1}}{{{{(m - x)}^2}}} > 0,\forall x \in \backslash {\rm{\{ }}m{\rm{\} }}\)

Nên hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Nếu \(m \in \left[ {2;3} \right]\) thì hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3].

Nếu  \(m \notin \left[ {2;3} \right]\) thì giá trị lớn nhất của hàm số trên [2;3] là  \(y(3) = \frac{{6m + 1}}{{m - 3}} = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = 0\).