Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = {log _2}^2x - 4{log _2}x + 1 trên đoạn [1;8]

Đặt \({\log _2}x = t\) với  \(x\in \left[ {1;8} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;3} \right]\)

Khi đó ta xét hàm số \(f(t) = {t^2} - 4t + 1\)

\(f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\). 

\(\mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {1;8} \right]} y = \mathop {M\inf (t)}\limits_{t \in \left[ {0;3} \right]} = Min\left\{ {f\left( 0 \right);f\left( 2 \right);f\left( 3 \right)} \right\} = f\left( 2 \right) = - 3\)