Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msin x + 7x - 5m + 3 đồng biến trên R

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\forall x\) . Dấu “=” xảy ra hữu hạn điểm.

\(y' = m\cos x + 7 \ge 0,\forall x \Leftrightarrow m\cos x \ge  - 7,\forall x\)

+ Với \(m = 0\) thỏa mãn.

+ Với \(m > 0 \Rightarrow \cos x \ge  - \frac{7}{m},\forall x \Leftrightarrow  - 1 \ge  - \frac{7}{m} \Leftrightarrow m \le 7\)

+ Với \(m < 0 \Rightarrow \cos x \le  - \frac{7}{m},\forall x \Leftrightarrow 1 \le  - \frac{7}{m} \Leftrightarrow m \ge  - 7\)

Kết hợp các kết quả trên có \(m \in \left( { - 7;7} \right).\)