Cho hàm số y = xln ( {x + sqrt {1 + {x^2}}) - sqrt {1 + {x^2}} .) Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số xác định \(D = \mathbb{R} \Rightarrow y' = \left[ {x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \sqrt {1 + {x^2}} } \right]' = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0 \Leftrightarrow \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) > 0 \Leftrightarrow x + \sqrt {1 + {x^2}}  > 1 \Leftrightarrow x > 0\\y' < 0 \Leftrightarrow \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < x + \sqrt {1 + {x^2}}  < 1 \Leftrightarrow x < 0\end{array} \right.\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)