AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tìm m để phương trình \({3^{{x^2} - 4}}{.5^{x + m}} = 3\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn phương trình \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {\log _3}5\) 

     .​

    • A. \(m = 4{\log _5}3\)
    • B. \(m = 5{\log _5}3\) 
    • C. \(m = 2\) 
    • D. \(m = -2\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    \({3^{{x^2} - 4}}{.5^{x + m}} = 3 \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 5}}{.5^{x + m}} = 1 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5} \right)\ln 3 + \left( {x + m} \right)\ln 5 = 0\)

    \(\Leftrightarrow {x^2}.\ln 3 + x.\ln 5 - 5\ln 3 + m\ln 5 = 0\,(*)\)

    Giải sử (*) có nghiệm \(x_1, x_2\). Áp dụng định lý Vi-et ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{\ln 5}}{{\ln 3}}\\ {x_1}.{x_2} = - 5 + m\frac{{\ln 5}}{{\ln 3}} \end{array} \right.\)
    Khi đó: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {\log _3}5 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = \frac{{{{\ln }^2}5}}{{{{\ln }^2}3}} \Leftrightarrow {\left( { - \frac{{\ln 5}}{{\ln 3}}} \right)^2} - 4\left( { - 5 + \frac{{m\ln 5}}{{\ln 3}}} \right)\)\(= \frac{{{{\ln }^2}5}}{{{{\ln }^2}3}}\)
    \(\Leftrightarrow \frac{{m\ln 5}}{{\ln 3}} = 5 \Leftrightarrow m = 5{\log _5}3\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>