Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $b = \log a + 1,c = \log b + 2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với $a,b,c > 0$ ta có:

$\log \frac{a}{b} = b + c + 1$

$\Leftrightarrow {\log _a} - {\log _b} = b + c + 1$

$\Leftrightarrow \left( {b - 1} \right) - \left( {c - 2} \right) = b + c + 1$

$\Rightarrow A$ sai.

$\log \left( {ab} \right) = b + c - 3$

$\Leftrightarrow \log a + \log b = b + c - 3$

$\Leftrightarrow \left( {b - 1} \right) + \left( {c - 2} \right) = b + c - 3$

$\Rightarrow B$ đúng.

$\log \left( {ab} \right) = \left( {b - 1} \right)\left( {c - 2} \right)$

$\Leftrightarrow \log a + \log b = bc - 2b - c + 2$

$\Leftrightarrow \left( {b - 1} \right) + \left( {c - 2} \right) = bc - 2b - c + 2$

$\Rightarrow C$​ sai.

$\log \left( {ab} \right) = \frac{{b - 1}}{{c - 2}} \Leftrightarrow \log a + \log b = \frac{{b - 1}}{{c - 2}}$

$\Leftrightarrow \left( {b - 1} \right) + \left( {c - 1} \right) = \frac{{b - 1}}{{c - 2}} \Rightarrow D$ sai.