Tập giá trị của tham số m để phương trình \({5.16^x} - {2.81^x} = m{.36^x}\) có đúng một nghiệm?

Ta có \(PT \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^x} - m{\left( {\frac{{36}}{{81}}} \right)^x} - 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 5{\left( {\frac{4}{9}} \right)^{2x}} - m{\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} - 2 = 0\)

Đặt \(t = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} > 0\) phương trình trở thành \(5{t^2} - mt - 2 = 0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu  

Giải sử \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^{{x_1}}} = {t_1} > 0}\\ \\ {{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^{{x_2}}} = {t_2} < 0} \end{array}} \right.\) .

Do đó pt đã cho luôn có 1 nghiệm với mọi m.