Một khối nón có diện tích toàn phần bằng (10pi ) và diện tích xung quanh bằng (6pi )

Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nón.

Diện tích toàn phần của khối nón là \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = 10\pi  \Leftrightarrow r\left( {r + l} \right) = 10\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Diện tích xung quanh của khối nón là \({S_{xq}} = \pi rl = 6\pi  \Rightarrow rl = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{r^2} + rl = 10\\rl = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 2\\l = 3\end{array} \right. \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt 5  \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{4\pi \sqrt 5 }}{3}.\)