Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến một hòn đảo ở vị trí C theo đường gấp khúc ASC (S là một vị trí trên đất liền) như hình vẽ

Gọi SA=x, ta có: BS=4-x.

Suy ra:\(SC = \sqrt {B{S^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{(4 - x)}^2} + {1^2}}\)

Số tiền cần để mắc là:\(5.\sqrt {{{(4 - x)}^2} + 1} + 3x\)  (nghìn USD)

Xét hàm số: \(f(x) = 5.\sqrt {{{(4 - x)}^2} + 1} + 3x,0 < x < 4\)

Ta có: \(f'(x) = 5.\frac{{\left[ {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + 1} \right]'}}{{2\sqrt {{{(4 - x)}^2} + 1} }} + 3 = \frac{{5(x - 4)}}{{\sqrt {{{(4 - x)}^2} + 1} }} + 3\)  

\(f'(x) = \frac{{5(x - 4) + 3\sqrt {{{(4 - x)}^2} + 1} }}{{\sqrt {{{(4 - x)}^2} + 1} }} \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{4}\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{{13}}{4}\)