Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=ln(x^2-x+)-x trên đoạn [2;4]

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)

Ta có \(y' = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x + 1}} - 1;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {2;4} \right)}\\{y' = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {2;4} \right)}\\{{x^2} - 2x + 1 = 2x - 2}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow x = 3\)

Mà \(y\left( 2 \right) =  - 2;y\left( 4 \right) = \ln 9 - 4;y\left( 3 \right) = \ln 4 - 3 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y =  - 2.\)