-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1.\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
- A. \(\forall m<1\) thì hàm số có hai điểm cực trị
- B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
- C. \(\forall m \neq 1\) thì hàm số có cực đại và cực tiểu
- D. \(\forall m > 1\) thì hàm số có cực trị
Đáp án đúng: B
Ta có: \(y' = {x^2} + 2mx + \left( {2m - 1} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + \left( {2m - 1} \right) = 0\)
Khi đó \(\Delta {'_{y'}} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 = 0 = {\left( {m - 1} \right)^2}\)
Với \(m = 1 \Rightarrow y' = 0\) có nghiệm kép suy ra hàm số không có điểm cực trị.
Với \(m \ne 1 \Rightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số (C_m) y=(1/3)x^3-mx^2+(2m-1)x-3 có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
- Cho đồ thị của ba hàm số y=f(x), y=f'(x) và y = tích phân 0 đến x f(t) như hình vẽ, xác định đồ thị nào tương ứng với từng hàm số
- Tìm điểm cực tiểu của hàm số y=x+4/x
- Để hàm số y=(x^2+mx+1)/(x+m) đạt cực đại tại x=2 thì m thuộc khoảng nào
- Tìm giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 2
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = {x^4} + (6m - 4){x^2} + 1 - m là ba đỉnh của một tam giác vuông
- Tìm m để hàm số y=x^3/3-mx^2+(m^2-1)x+1 đạt cực đại tại x=1
- Tìm khẳng định đúng về cực trị của hàm số y=(x-1)^2/(x-2)
- Tìm số điểm cực đại của hàm số hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ
- Biết rằng đồ thị hàm số y=(3a^2-1)x^3-(b^3+1)x^2+3c^2x+4d có hai điểm cực trị là (1;-7) và (2;-8). Hãy xác định tổng M=a^2+b^2+c^2+d^2
