-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 3\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\), với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số \((C_m)\) có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
- A. \(m \in \left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
- B. \(0 < m < 2\)
- C. \(m\neq 1\)
- D. \(- \frac{1}{2} < m < 1\)
Đáp án đúng: A
Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + 2m - 1.\)
Đồ thị hàm số \((C_m)\) có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung, khi và chỉ khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} a = 1 \ne 0\\ \Delta ' = {m^2} - \left( {2m - 1} \right) > 0\\ P = 2m - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 1\\ m > \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- Cho đồ thị của ba hàm số y=f(x), y=f'(x) và y = tích phân 0 đến x f(t) như hình vẽ, xác định đồ thị nào tương ứng với từng hàm số
- Tìm điểm cực tiểu của hàm số y=x+4/x
- Để hàm số y=(x^2+mx+1)/(x+m) đạt cực đại tại x=2 thì m thuộc khoảng nào
- Tìm giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 2
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = {x^4} + (6m - 4){x^2} + 1 - m là ba đỉnh của một tam giác vuông
- Tìm m để hàm số y=x^3/3-mx^2+(m^2-1)x+1 đạt cực đại tại x=1
- Tìm khẳng định đúng về cực trị của hàm số y=(x-1)^2/(x-2)
- Tìm số điểm cực đại của hàm số hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ
- Biết rằng đồ thị hàm số y=(3a^2-1)x^3-(b^3+1)x^2+3c^2x+4d có hai điểm cực trị là (1;-7) và (2;-8). Hãy xác định tổng M=a^2+b^2+c^2+d^2
- Gọi {x_1},{x_2} là hai điểm cực trị của hàm số y=(x^2-4x)/(x+1). Tính giá trị biểu thức P=x_1.x_2
