Để hàm số y=(x^2+mx+1)/(x+m) đạt cực đại tại x=2 thì m thuộc khoảng nào

Ta có: 

Hàm số đạt cực đại tại x=2, khi đó:

\(y'(2) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{{(2 + m)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {(2 + m)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 3}\\ {m = - 1} \end{array}} \right.\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 3 \Rightarrow y''(2) = - 1 < 0}\\ {m = - 1 \Rightarrow y''(2) = 1 > 0} \end{array}} \right.\)

Thử lại với \(m= - 3 \in ( - 4; - 2)\) thì hàm số đạt cực đại tại x=2.