Tìm m để hàm số y=x^3/3-mx^2+(m^2-1)x+1 đạt cực đại tại x=1

\(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{{\rm{x}}^2} + \left( {{m^2} - 1} \right){\rm{x}} + 1\)

\(y' = {x^2} - 2mx + ({m^2} - 1)\)

\(y'' = 2x - 2m\)

Để hàm số đạt cực trị tại x=1 thì:

\(y'(1) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m + ({m^2} - 1) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 0 \end{array} \right.\)  

Với m=0 ta có: \(y''(1) = 2 > 0\) 

Với m=2 ta có: \(y''(1) = - 2 < 0\)  

Thử lại với m=2 hàm số đạt cực tiểu tại x=1.