-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt x .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y=1.
- B. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là \(y =- \frac{1}{2}\)
- C. Hàm số đã cho không có cực trị.
- D. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là \(y =- \frac{1}{2}\)
Đáp án đúng: B
Xét hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt x\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right),\) ta có: \(y'= \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}} \right),\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)
Mặt khác, \(y'' = \frac{1}{{4\sqrt {{x^3}} }} \Rightarrow y''\left( 1 \right) > 0 \Rightarrow x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số, \(y =- \frac{1}{2}\) là cực tiểu của hàm số.
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai về hàm số y=(1/3)x^3+mx^2+(2m-1)x-1
- Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số (C_m) y=(1/3)x^3-mx^2+(2m-1)x-3 có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
- Cho đồ thị của ba hàm số y=f(x), y=f'(x) và y = tích phân 0 đến x f(t) như hình vẽ, xác định đồ thị nào tương ứng với từng hàm số
- Tìm điểm cực tiểu của hàm số y=x+4/x
- Để hàm số y=(x^2+mx+1)/(x+m) đạt cực đại tại x=2 thì m thuộc khoảng nào
- Tìm giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm số y = - {x^3} + 3{x^2} + 2
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = {x^4} + (6m - 4){x^2} + 1 - m là ba đỉnh của một tam giác vuông
- Tìm m để hàm số y=x^3/3-mx^2+(m^2-1)x+1 đạt cực đại tại x=1
- Tìm khẳng định đúng về cực trị của hàm số y=(x-1)^2/(x-2)
- Tìm số điểm cực đại của hàm số hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ
