YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 6
    • D. 0

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có \(y' = 3{x^2} - 3,y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\) 

    Bảng biến thiên của \(y = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn [0;2]:

    TH1: \(m <  - 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = 2 - m = 3 \Rightarrow m =  - 1(L)\) 

    TH2: \( - 2 \le m \le 0 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    2 - m = 3\\
    m + 2 = 3
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m =  - 1\\
    m = 1(L)
    \end{array} \right.\) 

    \(m =  - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    2 - m = 3\\
    m + 2 = 1
    \end{array} \right. \Rightarrow 2 - m > m + 2 \Rightarrow m =  - 1\): thỏa mãn.

    TH3: \(0 < m < 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    2 - m = 3\\
    m + 2 = 3
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m =  - 1(L)\\
    m = 1
    \end{array} \right.\) 

    \(m = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    2 - m = 1\\
    m + 2 = 3
    \end{array} \right. \Rightarrow 2 - m < m + 2 \Rightarrow m = 1\): thỏa mãn.

    TH4: \(m \ge 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = m + 2 = 3 \Rightarrow m = 1(L)\) 

    Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là: \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\): có 2 phần tử.

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 80830

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON