YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

    • A. (- 3;0)
    • B. (0;3)
    • C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
    • D. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    TXĐ: D = R. Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x + m\) 

    Do \(a=3>0\) nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\)

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \Delta ' > 0\\
    \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    9 - 3m > 0\\
    {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} = 9
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m < 3\\
    {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 9
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m < 3\\
    {\left( { - 2} \right)^2} - 4.\frac{m}{3} = 9
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m < 3\\
    m =  - \frac{{15}}{4}
    \end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - \frac{{15}}{4}
    \end{array}\) 

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 80556

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON