YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCSA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) (SBC) hợp với nhau một góc 600  và góc \(BSC = {45^0}\). Tính côsin của góc \(\alpha  = ASB\)

    • A. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
    • B. \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
    • C. \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
    • D. \(\cos \alpha  = \sqrt {\frac{2}{5}} .\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Kẻ \(BH \bot SC,BK \bot AC\).

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    BK \bot AC\\
    BK \bot SA
    \end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\) 

    Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
    BK \bot AC\\
    BK \bot SA
    \end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\) 

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    BK \bot AC\\
    BK \bot SA
    \end{array} \right. \Rightarrow BK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BK \bot SC\) 

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    BC \bot AB\\
    BC \bot SA
    \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

    Mà \(BSC = {45^0} \Rightarrow \Delta SBC\) vuông cân tại B \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    SB = BC = a\\
    BH = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}
    \end{array} \right.\) 

    Đặt \(SA = x \Rightarrow A{B^2} = S{B^2} - S{A^2} = {a^2} - {x^2};A{C^2} = 2{a^2} - {x^2}\) 

    \(\Delta BHK\) vuông tại K, \(BHK = {60^0}\) 

    \( \Rightarrow HK = BH.cos{60^0} = \frac{1}{2}BH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},BK = BH.\sin {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\) 

    \(\Delta ABC\) vuông tại B, \(BK \bot AC \Rightarrow BK.AC = BC.AB\)  

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow \frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\sqrt {2{a^2} - {x^2}}  = a.\sqrt {{a^2} - {x^2}} \\
     \Leftrightarrow \frac{3}{8}\left( {2{a^2} - {x^2}} \right) = {a^2} - {x^2} \Leftrightarrow \frac{5}{8}{x^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow x = a\sqrt {\frac{2}{5}} \\
     \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{a\sqrt {\frac{2}{5}} }}{a} = \sqrt {\frac{2}{5}} 
    \end{array}\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 80542

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON