-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {a + 4b} \right)x + 2\left( {a - b + c} \right)y + 2\left( {b - c} \right)z + d = 0\), tâm I nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cố định. Biết rằng \(4a + b - 2c = 4\), tìm khoảng cách từ điểm D(1;2;- 2) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
- A. \(\frac{9}{{\sqrt {15} }}.\)
- B. \(\frac{{15}}{{\sqrt {23} }}.\)
- C. \(\frac{1}{{\sqrt {314} }}.\)
- D. \(\frac{1}{{\sqrt {915} }}.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {a + 4B} \right)x + 2\left( {a - b + c} \right)y + 2\left( {b - c} \right)z + d = 0\) có tâm $I\left( {a + 4b; - a + b - c;c - b} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = a + 4b\\
{y_I} = - a + b - c\\
{z_I} = - b + c
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - {y_I} - {z_I}\\
b = \frac{1}{4}{x_I} + \frac{1}{4}{y_I} + \frac{1}{4}{z_I}\\
c = \frac{1}{4}{x_I} + \frac{1}{4}{y_I} + \frac{5}{4}{z_I}
\end{array} \right.\)Mà \(4a + b - 2c = 4 \Rightarrow 4\left( { - {y_I} - {z_I}} \right) + \frac{1}{4}{x_I} + \frac{1}{4}{y_I} + \frac{1}{4}{z_I} - 2\left( {\frac{1}{4}{x_I} + \frac{1}{4}{y_I} + \frac{5}{4}{z_I}} \right) = 4 \Leftrightarrow {x_I} + 17{y_I} + 25{z_I} + 16 = 0\)
Do đó tâm I luôn nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cố định là \(x + 17y + 25z + 16 = 0\)
Khoảng cách từ điểm D(1;2;- 2) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(d\left( {D;\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 17.2 + 25.\left( { - 2} \right) + 16} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{17}^2} + {{25}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {915} }}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(2x + y - z - 1 = 0\) v
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2\) đồng biến trên t�
- Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{{x^2} + 2x - 3}}\).
- Cho hàm số \(y = x + p + \frac{q}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại điểm \(A\left( { - 2; - 2} \right)\). Tính pq.
- Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt.
- Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 3}} \ge 3.\)
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {2{x^2} - 4x + 2} \right).\)
- Cho số nguyên dương n thỏa mãn \({\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}\frac{1}{4} + {\log _2}\frac{1}{8} + ...
- Cho parabol (P) có phương trình \(y = 2{x^2} - 3x - 1\).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;5] để phương trình \({4^x} + m{2^x}
- Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(AB = a,AA = a\sqrt 3 \).
- Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà.
- Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và \(SA = SB = SC = a\).
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 5\) và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)} dx = 1\).
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;5} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:Tìm giá trị ngu
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {a + 4b} \right)x + 2\left( {a
- Xác định tọa độ điểm I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}.\)
- Tính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong kh
- Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = x + m\sqrt x \) đạt cực trị tại x = 1
- Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;- 5).
- Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì c�
- Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm
- Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất x
- Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{3{x^2} + 8x + 5}}\).
- Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?
- Cho hình lập phương ABCD. A B C D có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C.
- Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;6) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là
- Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 =
- Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3.
- Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng \(30\pi c{m^2}\). Tính thể tích V của khối nón đó.
- Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số \(y
- Cho a, b là các số thực dương, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
- Xác định hệ số của \(x^{13}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)
- Cho parabol (P) có phương trình \(y=x^2\) và đường thẳng d đi qua A(1;3).
- Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = 2a,SC = 3a\).
- Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành.
- Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a.
- Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3], \(f\left( x \right) \ne 0\) với m�
- Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a
- Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.
- Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và \(\left| {z + 1 - 2i} \right| = 3?\)
- Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và \(\frac{{\sin A}}{2} = \frac{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }}{6} = \frac{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.
- Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có \(AB = 6cm,AD = 5cm\).
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x +
- Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5
- Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} }} + 2mx + {m^2} - 3\) với trục tung (m là tham số).
- Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và \(A
