ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là

    • A. 2
    • B. 1
    • C. \(\sqrt 3 \)
    • D. \(\sqrt 2 \)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.

    Ta có: AB // CE

    \( \Rightarrow AB//\left( {CDE} \right) \supset CD \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AB;\left( {CDE} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {CDE} \right)} \right)\) với M là trung điểm của AB.

    Gọi N là trung điểm của CE.

    Tam giác ABD đều \( \Rightarrow MD \bot AB\) 

    ABCE là hình bình hành có \(\angle ABC = {90^0}(gt) \Rightarrow ABCE\) là hình chữ nhật. (dhnb)

    \(\begin{array}{l}
     \Rightarrow MN//BC,BC \bot AB \Rightarrow MN \bot AB\\
     \Rightarrow AB \bot \left( {AND} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {AND} \right)
    \end{array}\) 

    Trong (MND) kẻ \(MH \bot DN\) ta có: 

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {MH \bot DN}\\
    {MH \bot CE}
    \end{array}} \right. \Rightarrow MH \bot \left( {CDE} \right)\)

    \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {CDE} \right)} \right) = MH = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\) 

    Tam giác ABD đều cạnh \(2 \Rightarrow DM = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \) 

    Ta có: \(MN = BC = \sqrt 3  \Rightarrow \Delta MND\) cân tại \(M \Rightarrow H\) là trung điểm của ND.

    Xét tam giác vuông MNH có \(NH = \sqrt {M{N^2} - M{H^2}}  = \sqrt {3 - \frac{{11}}{4}}  = \frac{1}{2} \Rightarrow ND = 2NH = 1\) 

    Ta có: \(CE \bot \left( {MND} \right) \Rightarrow CE \bot DN \Rightarrow \Delta CDN\) vuông tại \(N \Rightarrow CD = \sqrt {D{N^2} + C{N^2}}  = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 66296

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON