-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)
- A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
- D. \(\frac{{\sqrt {14} }}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Gọi \(I = AC \cap HK\)
Do ABCD là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD\)
Mà HK // BD (H là đường trung bình của tam giác ABD)
\( \Rightarrow AC \bot HK \Rightarrow AI \bot BD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AI \bot HK\\
AI \bot SH\,\,\left( {SH \bot ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow SI\) là hình chiếu của SA lên (SHK).\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {SHK} \right)} \right) = \angle \left( {SA;SI} \right) = \angle ISA.\)
Gọi \(O = AC \cap BD\), áp dụng định lí Ta – lét ta có: \(\frac{{AI}}{{OA}} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow AI = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Tam giác SIA vuông tại \(I \Rightarrow \sin \angle ISA = \frac{{AI}}{{SA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \(\sin \angle \left( {SA;\left( {SHK} \right)} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây Sai?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ.
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? 1; -3; -7; -11; -15
- Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a.
- Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là :
- Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
- Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông.
- Với a và b là hai số thực dương, \(a \ne 1\). Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng
- Cho biết hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f(x)\) và có một nguyên hàm là \(F(x)\).
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
- Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là &nbs
- Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\).
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\,\,\forall x \in R\) số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
- Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Biết F(1) = 2. Giá trị của F(2) là
- Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi\).
- Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là
- Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là
- Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi.
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a.
- Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ s�
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) trên [-2;0] bằng
- Cho cấp số nhân \((u_n)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4\). Giá trị của \(u_1\) là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đâyTập hợp S tất
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C).
- Đồ thị hàm số \(v = \frac{{\sqrt {x - 7} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
- Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\) là
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
- Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD).
- Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy.
- Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{
- Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\).
- Cho lăng trụ \(ABC.
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?
- Cho hình thang ABCD có \(\angle A = \angle B = {90^0},\,AB = BC = a,\,AD = 2a\).
- Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.
- Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số).
- Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}\)
- Cho số thực a dương khác 1.
- Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB \bot BC\).
- Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left(
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD).
- Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền.
- Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.
- Số có giá trị nguyên cảu tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {
