YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng  

    • A. 3a
    • B. \(\frac{{3\sqrt {21} }}{7}a\)
    • C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}a\)
    • D. \(\frac{3}{7}a\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi M là trung điểm của AB ta có \(CM \bot AB\) 

    Trong (ABC) kẻ \(HN//CM\left( {N \in AB} \right) \Rightarrow NH \bot AB\) 

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
    AB \bot NH\\
    AB \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHN} \right)\) 

    Trong (SHN) kẻ \(HK \bot SN\left( {K \in SN} \right)\) ta có

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    HK \bot SN\\
    HK \bot AB\left( {AB \bot \left( {SHN} \right)} \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = HK\) 

    Có: \(CH \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow \frac{{d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right)}} = \frac{{CA}}{{HA}} = \frac{3}{2}\) 

    \( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{3}{2}HK\) 

    Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

    \(\frac{{HN}}{{CM}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow HN = \frac{2}{3}CM = \frac{2}{3}.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) 

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHN ta có;

    \(HK = \frac{{SH.HN}}{{\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = \frac{{2a.a\sqrt 3 }}{{\sqrt {4{a^2} + 3{a^2}} }} = \frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}\) 

    Vậy \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{3}{2}HK = \frac{{3\sqrt {21} a}}{7}\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 77975

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF