-
Câu hỏi:
Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng:
.png)
- A. \(\frac{{2R}}{3}\)
- B. \(\frac{{R}}{3}\)
- C. \(\frac{{3R}}{4}\)
- D. \(\frac{{R}}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Gọi chiều cao khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r.
Ta có: \(\frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{SO'}}{{SO}} \Rightarrow \frac{r}{R} = \frac{{2R - h}}{{2R}} \Rightarrow h = 2R - 2r\)
Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h = \pi {r^2}.\left( {2R - 2r} \right) = 2\pi \left( {R{r^2} - {r^3}} \right)\)
Xét hàm \(f\left( r \right) = R{r^2} - {r^3}\) có \(f'\left( r \right) = 2rR - 3{r^2} = 0 \Leftrightarrow r = \frac{{2R}}{3}\) (vì 0 < r < R)
Bảng biến thiên:
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số \(f(r)\) đạt GTLN tại \(r = \frac{{2R}}{3}\)
Vậy \({V_{\max }}\) đạt được khi \(r = \frac{{2R}}{3}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\).
- Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính b�
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy.
- Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\)?
- Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC.
- Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên trên [- 5;7] như sauMệnh đề nào dưới đây đúng?
- Số cạnh của một hình tứ diện là
- Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b]. Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b]. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là
- Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tí
- Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là:
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\).
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)
- Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx = e + 2} \) thì giá trị của biểu thức \(a+
- Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _{27}}108\) bằng
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là
- Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y=x^3-3x+1
- Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \(x_A, x_B\). Khi đó giá trị của \(x_A+x_B\) bằng
- Đồ thị hàm số \(y = \ln x\) đi qua điểm
- Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu như sau:Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiênKhẳng định nào dưới đây sai?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ th�
- Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\).
- Số nghiệm dương của phương trình \(\ln \left| {{x^2} - 5} \right| = 0\) là
- Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}.
- Cho \(M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ...C_{2019}^{2019}\).
- Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH.
- Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a.
- Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\).
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm M(a;b;0) sao cho \(MA^2+MB^2\)&nb
- Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3.
- Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?
- Cho hình cầu (S) có bán kính R.
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến tr
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R, \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi x và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = - \frac{1}
- Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R.
- Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox.
- Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \), với m là tham số thực.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC.
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
- Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\), hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ.
- Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4.
- Cho hàm số bậc bốn (y=f(x)) có đồ thị như hình vẽ.
- Cho hàm số (y=f(x)) liên tục trên R có đồ thị (y=f(x)) như hình vẽ.
