YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R, \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi x và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) =  - \frac{1}{2}\), \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2019} \right) = \frac{a}{b} - 1\) với \(a \in Z,b \in N,\left( {a;b} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây là sai

    • A. a - b = 2019
    • B. ab > 2019
    • C. 2a+b = 2022
    • D. \(b \le 2020\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = 2x + 1\) 

    Nguyên hàm hai vế ta được:

    \(\int {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx = \int {\left( {2x + 1} \right)dx \Rightarrow  - \frac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^2} + x + C} } \) 

    Do \(f\left( 1 \right) =  - \frac{1}{2}\) nên \( - \frac{1}{{ - \frac{1}{2}}} = {1^2} + 1 + C \Leftrightarrow C = 0\) 

    Do đó \( - \frac{1}{{f\left( x \right)}} = {x^2} + x \Rightarrow f\left( x \right) =  - \frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\) 

    \( \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2019} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2019}} = \frac{1}{{2010}} - 1\) 

    Vậy a = 1, b = 2020 

    Đối chiếu các đáp án ta thấy A sai.

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 78005

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF