YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\,\,(1).\) Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right).\) Khi đó, \(a\) thuộc khoảng

    • A. (3,8;3,9)
    • B. (3,7;3,8)
    • C. (3,6;3,7)
    • D. (3,5;3,6)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    \(m{\ln ^2}x + 1 - x + 1 - m\ln x + 1 - x - 1 = 0\)

    Điều kiện: x > -1.

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\\
     \Leftrightarrow m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\ln \left( {x + 1} \right) + m\ln \left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\
     \Leftrightarrow m\ln \left( {x + 1} \right)\left[ {\ln \left( {x + 1} \right) + 1} \right] - \left( {x + 2} \right)\left[ {\ln \left( {x + 1} \right) + 1} \right] = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ {\ln \left( {x + 1} \right) + 1} \right]\left[ {m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2} \right] = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \ln \left( {x + 1} \right) + 1 = 0\\
    m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x + 1 = {e^{ - 1}}\\
    m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = {e^{ - 1}} - 1 < 0(L)\\
    m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0(*)
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Với m = 0 thì phương trình (*) có nghiệm \(x =  - 2 <  - 1(L)\) nên không thỏa bài toán.

    Với \(m \ne 0\) thì (*) \( \Leftrightarrow \frac{{\ln (x + 1)}}{{x + 2}} = \frac{1}{m}.\) 

    Xét \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{x + 2}}\) có \(f'\left( x \right) = \frac{{\frac{{x + 2}}{{x + 1}} - \ln \left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = {x_0} \in (2;3)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\ln (1 + x)}}{{x + 2}} = 0\) nên ta có bảng biến thiên trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) như sau:

    Để phương trình có nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) thì \(0 < \frac{1}{m} < \frac{{\ln 5}}{6} \Leftrightarrow m > \frac{6}{{\ln 5}} \approx 3,728\) 

    Suy ra \(a = \frac{6}{{\ln 5}} \in \left( {3,7;3,8} \right).\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 67043

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF