ADMICRO
VIDEO
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {OM} \) bằng

    • A. \(120^0\)
    • B. \(150^0\)
    • C. \(135^0\)
    • D. \(60^0\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với \(A \in Ox;B \in Oy;C \in Oz\) và \(OA = OB = OC = a.\) 

    Khi đó \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;a;0} \right),C\left( {0;0;a} \right) \Rightarrow M\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};0} \right)\) 

    Ta có \(\overrightarrow {OM}  = \left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4} + 0}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(\overrightarrow {BC}  = \left( {0; - a;a} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {a{}^2 + a{}^2}  = a\sqrt 2 \) 

    Từ đó \(\cos \left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {OM} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {OM} }}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\left| {\overrightarrow {OM} } \right|}} = \frac{{\frac{a}{2}.0 + \frac{a}{2}.( - a) + 0.a}}{{a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{{a^2}}} =  - \frac{1}{2}.\)

    Nên góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {OM} \) là \(120^0\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 67057

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF