YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60°. Biết diện tích tam giác A'BC bằng \(2{{a}^{3}}.\) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. 

    • A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
    • B. \(V=3{{a}^{3}}\)
    • C. \(V={{a}^{3}}\sqrt{3}\)
    • D. \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Trong \(\left( ABC \right)\) kẻ \(AM\bot BC\left( M\in BC \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AM\\ BC \bot AA' \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow A'M \bot BC.\)

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\ A'M \subset \left( {A;BC} \right);A'M \bot BC\\ AM \subset \left( {ABC} \right);AM \bot BC \end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'M;AM} \right) = \angle A'MA = {60^0}.\)

    Ta có \({{S}_{A'BC}}=\frac{1}{2}A'M.BC=2{{a}^{3}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}A'M.2a=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow A'M=2a.\)

    Xét tam giác vuông AA'M ta có: \(AA'=A'M.\sin {{60}^{0}}=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.\)

    Vì \(\Delta ABC\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta A'BC\) nên ta có: \({{S}_{ABC}}={{S}_{A'BC}}.\cos \angle A'MA=2{{a}^{2}}.\frac{1}{2}={{a}^{2}}.\)

    Vậy \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{ABC}}=a\sqrt{3}.{{a}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{3}.\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 279282

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON