Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 30, tính thể tích khối tứ diện AB'C'C

Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau:

Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Do đó:\(\frac{{{V_{B'ABC}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\)

Tương tự ta có: \(\frac{{{V_{AA'B'C'}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\), khi đó:

\(\Rightarrow {V_{AB'C'C}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B'.ABC}} - {V_{A.A'B'C'}}\)

\(= {V_{ABC.A'B'C'}} - \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} - \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABCA'B'C'}}\)

\(\Rightarrow {V_{AB'C'C}} = \frac{{30}}{3} = 10\)