Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC

Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC.
- A. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = \frac{1}{6}\)
- B. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = 6\)
- C. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = \frac{1}{5}\)
- D. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = 5\)
Đáp án đúng: D

Gọi V là thể tích khối chóp M.ABC.

M là trung điểm của CC’

Theo bài ra ta có:

\(\frac{{{V_{C'ABM}}}}{{{V_{C'ABC}}}} = \frac{{C'M}}{{C'C}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{C'ABM}} = \frac{1}{2}{V_{C'ABC}}\)

\(\Rightarrow {V_{C'ABM}} = {V_{M.ABC}} = = \frac{1}{2}{V_{C'ABC}} = V\)

\(\Rightarrow {V_{C'ABC}} = 2V\)

Ta lại có \({V_{C'ABC}} = {V_{AA'B'C'}} = {V_{BA'B'C'}} = 2V\)

Nên: \({V_{(H)}}= {V_{C'ABC}} + {V_{AA'B'C'}} + {V_{BA'B'C'}} - {V_{MABC}} = 5V\)

Vậy \(\frac{V_{(H)}}{{{V_{M.ABC}}}} = 5\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải!

YOMEDIA