Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB

Ta có:

${V_{S.MNCD}} = {V_{S.MCD}} + {V_{S.MNC}}$ và ${V_{S.ABCD}} = {V_{S.ACD}} + {V_{S.ABC}}$.

Khi đó: $\frac{{{V_{S.MCD}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {V_{S.MCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}$

 Mặt khác: $\frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.MNC}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}$

Từ trên suy ra ${V_{S.MNCD}} = \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{3}{8}{V_{S.ABCD}}$