-
Câu hỏi:
1) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{2x + y = 5}}\\
{\rm{x - 3y = - 1}}
\end{array} \right.\)2) Rút gọn biểu thức sau: \(\frac{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + 1}}}}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{ - 2}}}}{\rm{ + }}\frac{{2\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + 2}}}}{\rm{ + }}\frac{{2{\rm{ + 5}}\sqrt {\rm{x}} }}{{{\rm{4 - x}}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)
3) Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1) x + m2 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Lời giải tham khảo:
1) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}5\\
x{\rm{ }} - {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }}15\\
x{\rm{ }} - {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}1
\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x{\rm{ }} = {\rm{ }}14\\
y{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}2x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\\
y{\rm{ }} = {\rm{ }}1
\end{array} \right.\)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; 1)
2) Ta có \(\frac{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + 1}}}}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{ - 2}}}}{\rm{ + }}\frac{{2\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + 2}}}}{\rm{ + }}\frac{{2{\rm{ + 5}}\sqrt {\rm{x}} }}{{{\rm{4 - x}}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + 1) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + }}{\rm{2) + 2}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ - 2) - 2 - 5}}\sqrt {\rm{x}} }}{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{ - 2) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + 2)}}}}\\
= \frac{{{\rm{x + 3}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + }}{\rm{2 + 2x - 4}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ - 2 - 5}}\sqrt {\rm{x}} }}{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + }}{\rm{2) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ - 2)}}}}\\
= \frac{{{\rm{3x - 6}}\sqrt {\rm{x}} }}{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + 2) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ - 2)}}}}{\rm{ }}\\
{\rm{ = }}\frac{{3\sqrt {\rm{x}} {\rm{ (}}\sqrt {\rm{x}} - 2)}}{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + 2) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ - 2)}}}}{\rm{ = }}\frac{{3\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + }}{\rm{2}}}}
\end{array}\)Vậy \({\rm{P = }}\frac{{3\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + }}{\rm{2}}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)
3) a) Ta có \(\Delta ' = (m + 1)^2 - m^2 = 2m + 1 \)
Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{2}\)
b) Theo hệ thức Vi - ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\quad (1)\\
{x_1}{x_2} = {m^2}\quad \quad (2)
\end{array} \right.\)Từ (1) ta có \(m = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1\) thay vào (2) ta được
\({x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1} \right)^2}\) hay 4x1x2 = (x1 + x2 - 2)2 là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- So sánh 5 với \(2\sqrt 6 \) ta có kết luận ?
- \(\sqrt {3 - 2x} \) xác định khi và chỉ khi
- Kết quả phép tính \(\sqrt {9 - 4\sqrt[{}]{5}} \) là:
- Phương trình \(\sqrt x = a\) vô nghiệm với :
- Giá trị biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{{ - 1}}{{\sqrt {16} }}\) bằng:
- Trong các hàm sau hàm số nào nghịch biến:
- Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y= 2-3x\)
- Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình \(x+y=1\) để được một hpt có nghiệm duy nhất ?
- Đồ thị hàm số \(y=\frac{{ - 2}}{3}{x^2}\) đi qua điểm nào trong các điểm :
- Cho phương trình bậc hai \(x^2 - 2( 2m+1)x + 2m = 0\). Hệ số b của phương trình là:
- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - mx -5 = 0 thì x1. x2 bằng :
- Phương trình 2x2 + 4x - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Khi đó A =x1.x23 + x13x2 nhận giá trị là:
- Tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\), đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng:
- Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R = 5cm và r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O’)
- Tìm câu sai trong các câu sau đây
- Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:
- Tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Nếu góc \(\widehat {AOC}\) = 1000 thì cạnh AC bằng :
- Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn . Qua P kẻ các tiếp tuyến PA ; PB với đường tròn (O) , biết \(\widehat {APB}\) = 360 . Góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) có số đo bằng
- Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M . Nếu góc BAD bằng 800 thì góc BCM bằng :
- Thể tích của một hình cầu bằng \({\frac{{792}}{7}}\) cm3. Bán kính của nó bằng (Lấy \(\pi \approx 22/7\))
- 1) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x + y = 5}}\\{\rm{x - 3y = - 1}} \end{array} \right.\)
- Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 100 tấn hàng, lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 44 tấn nữa. Do đó phải điều thêm hai xe cùng loại, và mỗi xe phải chở thêm 2 tấn nữa. Tính số xe phải điều theo dự định.
- Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
- Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \ge 3\)
