AMBIENT
  • Câu hỏi:

    1) Giải hệ phương trình sau:       \(\left\{ \begin{array}{l}
    {\rm{2x  +  y  =  5}}\\
    {\rm{x  -  3y  =   -  1}}
    \end{array} \right.\)

    2) Rút gọn biểu thức sau: \(\frac{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{  +  1}}}}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{  -  2}}}}{\rm{  +  }}\frac{{2\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{  +  2}}}}{\rm{  +  }}\frac{{2{\rm{  +  5}}\sqrt {\rm{x}} }}{{{\rm{4  -  x}}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)

    3) Cho phương trình bậc hai:  x2 - 2(m + 1) x + m2 = 0

    a) Tìm m để phương trình có nghiệm

    b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

    Lời giải tham khảo:

    1) \(\left\{ \begin{array}{l}
    2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}5\\
    x{\rm{ }} - {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    6x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }}15\\
    x{\rm{ }} - {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}1
    \end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    7x{\rm{ }} = {\rm{ }}14\\
    y{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}2x
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\\
    y{\rm{ }} = {\rm{ }}1
    \end{array} \right.\)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; 1)

    2) Ta có \(\frac{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{  +  1}}}}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{  -  2}}}}{\rm{  +  }}\frac{{2\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{  +  2}}}}{\rm{  +  }}\frac{{2{\rm{  +  5}}\sqrt {\rm{x}} }}{{{\rm{4  -  x}}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)

    \(\begin{array}{l}
     = \frac{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{ + 1) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{  + }}{\rm{2)  +  2}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{ (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{  -  2)  -  2  -  5}}\sqrt {\rm{x}} }}{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{  -  2) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{  +  2)}}}}\\
     = \frac{{{\rm{x  +  3}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{  + }}{\rm{2  +  2x  -  4}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{  -  2  -  5}}\sqrt {\rm{x}} }}{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{  + }}{\rm{2) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{  -  2)}}}}\\
     = \frac{{{\rm{3x  -  6}}\sqrt {\rm{x}} }}{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{  +  2) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{  -  2)}}}}{\rm{ }}\\
    {\rm{ =  }}\frac{{3\sqrt {\rm{x}} {\rm{ (}}\sqrt {\rm{x}}  - 2)}}{{(\sqrt {\rm{x}} {\rm{  +  2) (}}\sqrt {\rm{x}} {\rm{  -  2)}}}}{\rm{  =  }}\frac{{3\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{  + }}{\rm{2}}}}
    \end{array}\)

    Vậy \({\rm{P  = }}\frac{{3\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{  + }}{\rm{2}}}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\)

    3) a) Ta có \(\Delta ' = (m + 1)^2 - m^2 = 2m + 1 \)

    Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - \frac{1}{2}\)

    b) Theo hệ thức Vi - ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\quad (1)\\
    {x_1}{x_2} = {m^2}\quad \quad (2)
    \end{array} \right.\)

    Từ (1) ta có  \(m =  \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1\) thay vào (2) ta được  

    \({x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 1} \right)^2}\) hay 4x1x2 = (x1 + x2 - 2)2  là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

     

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>