Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết ABCD là hình bình hành AB=a AD=2a góc BAD=60 độ SA vuông góc (ABCD) góc giữa SC và (ABCD) là 60 độ

Ta có:

Áp dụng định lý Côsin và công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác ta lần lượt có:

$BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD\cos A} = a\sqrt 3$

$AO = \sqrt {\frac{{A{B^2} + A{D^2}}}{2} - \frac{{B{D^2}}}{4}} = a\frac{{\sqrt 7 }}{2} \to AC = a\sqrt 7$

Ta có: $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat {SAC}$.

$\Rightarrow SA = AC.\tan \widehat {SCA} = AC.\tan {60^0} = a\sqrt {21}$

Mà ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AD\sin A = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$ 

Do đó ${S_{ABCD}} = {a^2}\sqrt 3$

Vậy $\frac{V}{{{a^3}}} = \frac{{\frac{1}{3}SA.{S_{ABC}}}}{{{a^3}}} = \sqrt 7$.

Chọn C