Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết ABCD là hình bình hành AB=a AD=2a góc BAD=60 độ SA vuông góc (ABCD) góc giữa SC và (ABCD) là 60 độ

Ta có:

Áp dụng định lý Côsin và công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác ta lần lượt có:

\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD\cos A} = a\sqrt 3\)

\(AO = \sqrt {\frac{{A{B^2} + A{D^2}}}{2} - \frac{{B{D^2}}}{4}} = a\frac{{\sqrt 7 }}{2} \to AC = a\sqrt 7\)

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {SAC}\).

\(\Rightarrow SA = AC.\tan \widehat {SCA} = AC.\tan {60^0} = a\sqrt {21}\)

Mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AD\sin A = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) 

Do đó \({S_{ABCD}} = {a^2}\sqrt 3\)

Vậy \(\frac{V}{{{a^3}}} = \frac{{\frac{1}{3}SA.{S_{ABC}}}}{{{a^3}}} = \sqrt 7\).

Chọn C