-
Câu hỏi:
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600. TÍnh thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- A. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Đáp án đúng: C
.png)
Ta có \(A'O \bot (ABC)\, \Rightarrow OA\) là hình chiếu của AA' trên (ABC)
\(\Rightarrow \widehat {OAA'} = {60^o}\)
Tam giác ABC đều nên \(AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác AOA' ta có: \(A'0=AOtan60^0=a\)
Vậy: \(V = S_{ABC}.A'O =\frac{a^3\sqrt3}{4}\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a, AC=2a, SC=3a. SA vuông góc với đáy (ABC)
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc (ABCD)
- Tìm nhận xét đúng về thể tích khối lăng trụ và thể tích khối chóp có diện tích đáy là B, chiều cao h
- Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC=a, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
- Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a
- Tính thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng 2sqrt(2)a^2
- Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
- Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m
- Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
