Phương pháp giải toán nhờ Giản đồ vec-tơ trong Điện xoay chiều môn Vật lý 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN NHỜ GIẢN ĐỒ VEC-TƠ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. Phương pháp giải chung:

- Với những bài tập giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình nhiều, giải rất phức tạp hoặc không thể giải bằng phương pháp đại số…) thì phương pháp giải toán nhờ giản đồ vec-tơ sẽ thuận lợi hơn nhiều, cho kết quả nhanh chóng, gọn gàng (như bài toán hộp kín đã xét ở dạng 7).

- Dạng toán này thường được dùng khi bài toán chỉ cho biết độ lệch pha của điện áp u1 so với u2 thì nên dùng giản đồ vec-tơ để giải, gồm các bước cơ bản sau:

 + Vẽ giản đồ vec-tơ.

 + Dựa vào giản đồ vec-tơ, sử dụng định lý hàm số sin, cos để tìm các đại lượng chưa biết.

2. Bài tập về giải toán bằng giải đồ vec-tơ:

Bài 1

Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, điện trở ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế rất lớn. Đặt vào hai đầu AB một điện áp \({u_{AB}} = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\)(V). Khi \(L = \frac{3}{\pi }\)H  thì điện áp u_AN trễ pha \(\frac{\pi }{3}\) so với u_AB và u_MB sớm pha \(\frac{\pi }{3}\) so với u_AB. Tìm R, C.

Bài 2

Cho mạch điện như hình vẽ. Hai đầu A, B đặt vào một điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = 120\sqrt 6 \cos 100\pi \)(V). Điện trở vôn kế nhiệt là vô cùng lớn. Cho biết vôn kế chỉ 120V, công suất tiêu thụ trên mạch AB là 360W, u_AN lệch pha \(\frac{\pi }{2}\) so với u_MB, u_AB lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với u_AN. Tìm R, r, L, và C.

Bài 3

Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình. Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q của đoạn mạch thì vôn kế nhiệt chỉ 90V, R_V = \(\infty \). Khi đó u_MN lệch pha 150^o và u_MP lệch pha 30^o so với u_NP. Đồng thời U_MN = U_MP = U_PQ. Cho biết điện trở thuần của đoạn mạch PQ là R = 30W.

a. Hỏi cuộn dây có điện trở thuần không? Giải thích.

b.Tính U_MQ và hệ số tự cảm L của cuộn dây.

3. Hướng dẫn giải và giải:

Bài 1:

Tóm tắt:

\({u_{AB}} = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\)(V)

\(L = \frac{3}{\pi }\)H

 u_AN trễ pha \(\frac{\pi }{3}\) so với u_AB

u_MB sớm pha \(\frac{\pi }{3}\) so với u_AB

R = ? , C = ?

Bài giải:

Cảm kháng:    

\(\begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{3}{\pi } = 300\Omega \\ {U_{AB}} = \frac{{{U_{oAB}}}}{{\sqrt 2 }} = 120V \end{array}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{U_{AB}}} = \overrightarrow {{U_{AM}}} + \overrightarrow {{U_{MN}}} + \overrightarrow {{U_{NB}}} \\ = \overrightarrow {{U_{AM}}} + \overrightarrow {{U_{MB}}} = \overrightarrow {{U_R}} + \overrightarrow {{U_{MB}}} \end{array}\)

Từ giản đồ Fre-nen, ta thấy DOPQ là tam giác đều:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {U_{AN}} = {U_{AB}} = 120V\\ \varphi = \frac{\pi }{6}rad\\ {U_R} = {U_{AB}}\cos \varphi \\ = 120.\cos \frac{\pi }{6} = 60\sqrt 3 V\\ {U_{MB}} = {U_{AB}}\cos \frac{\pi }{3}\\ = 120.\frac{1}{2} = 60V \end{array}\)

Tam giác OPQ đều nên OR là đường trung tuyến Þ R là trung điểm của PQ

⇒ U_C = U_MB = 60V.    

Vì U_MB = U_L - U_C Þ U_L = U_MB + U_C = 2U_MB = 2.60 = 120V

Ta có :

\(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} {U_R} = IR\\ {U_L} = I{Z_L} \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{{U_R}}}{{{U_L}}} = \frac{R}{{{Z_L}}}\\ \Rightarrow R = \frac{{{U_R}}}{{{U_L}}}{Z_L} = \frac{{60\sqrt 3 }}{{120}}.300\\ = 150\sqrt 3 \Omega \\ \left. \begin{array}{l} {U_C} = I{Z_C}\\ {U_L} = I{Z_L} \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{{U_C}}}{{{U_L}}} = \frac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}\\ \Rightarrow {Z_C} = \frac{{{U_C}}}{{{U_L}}}{Z_L} = \frac{{60}}{{120}}.300 = 150\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .150}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{15\pi }}F \end{array}\)

Bài 2:

Tóm tắt:

\({u_{AB}} = 120\sqrt 6 \cos 100\pi \)(V)

 U_V = 120V

P = 360W

u_AN lệch pha \(\frac{\pi }{2}\) so với u_MB

u_AB lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với u_AN

Tính R, r, L, C?

Bài giải:

Ta có : \({U_{AB}} = \frac{{{U_{oAB}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{120\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 }} = 120\sqrt 3 V\)

Vẽ giản đồ Fre-nen cho mạch điện AB.

Áp dụng định lý hàm số cosin cho  tam giác OPQ, ta được:

\(\begin{array}{l} U_R^2 = U_V^2 + U_{AB}^2 - 2{U_V}{U_{AB}}\cos \frac{\pi }{6}\\ \Rightarrow U_R^2 = {120^2} + {3.120^2} - 2.120.120\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {120^2}\\ \Rightarrow {U_R} = 120V \end{array}\)

Vì U_R = U_V = 120V nên hình bình hành tạo bởi \(\overrightarrow {{U_V}} \) và \(\overrightarrow {{U_R}} \) là hình thoi

⇒ góc lệch pha của u_AB so với u_R là  \(\frac{\pi }{6}\)rad.

Từ đó, ta có: 

\(\begin{array}{l} {U_r} = {U_V}\cos \frac{\pi }{3} = 120.\frac{1}{2} = 60V\\ {U_C} = {U_R}.\tan \frac{\pi }{6} = 120.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 40\sqrt 3 V\\ {U_L} - {U_C} = {U_V}\sin \frac{\pi }{3}\\ \Rightarrow {U_L} = {U_C} + {U_V}\sin \frac{\pi }{3}\\ = 40\sqrt 3 + 120\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 100\sqrt 3 V \end{array}\)

    Mặt khác ta có:

\(\begin{array}{l} P = {I^2}\left( {R + r} \right) = I\left( {{U_R} + {U_r}} \right)\\ \Rightarrow I = \frac{P}{{{U_R} + {U_r}}}\\ = \frac{{360}}{{120 + 60}} = 2A \end{array}\)

Vậy :     

\(\begin{array}{l} R = \frac{{{U_R}}}{I} = \frac{{120}}{2} = 60\Omega \\ r = \frac{{{U_r}}}{I} = \frac{{60}}{2} = 30\Omega \\ {Z_L} = \frac{{{U_L}}}{I} = \frac{{100\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 \Omega \\ \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{50\sqrt 3 }}{{100\pi }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}H\\ {Z_C} = \frac{{{U_C}}}{I} = \frac{{40\sqrt 3 }}{2} = 20\sqrt 3 \Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .20\sqrt 3 }}\\ = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\sqrt 3 \pi }}F \end{array}\)

 

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Phương pháp giải toán nhờ Giản đồ vec-tơ trong Điện xoay chiều, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải toán nhờ Giản đồ vec-tơ trong Điện xoay chiều môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !