Bài toán tìm thời điểm vật đi qua một vị trí cố định trong DĐĐH

BÀI TOÁN TÌM THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH 

TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

 

Để xác định thời điểm một vật dao động điều hoà đi qua một điểm đã cho x hoặc v, a, F, W_đ, W_t.

Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2\(\pi \)t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

A)   \(\frac{1}{4}s\)                      B)   \(\frac{1}{2}s\)            C)       \(\frac{1}{6}s\)        D)  \(\frac{1}{3}s\)

Bài giải

Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0

\( \Rightarrow 2\pi t{\rm{ }} = \pi /2{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi  \Rightarrow t = \frac{1}{4} + \frac{k}{2}{\rm{  }}\left( {{\rm{k}} \in N} \right)\)

Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M₁ và M₂.

Vì \(\varphi \) = 0, vật xuất phát từ M₀ nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M₁.

Khi đó bán kính quét 1 góc \(\Delta \varphi  = \pi /2 \Rightarrow t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{1}{4}s\)

Bài 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 4cos\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.

A) 9/8 s          B) 11/8 s        C) 5/8 s          D) 1,5 s

Bài giải

Cách 1: Ta có  

        \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
v > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4c{\rm{os}}(4\pi t + \frac{\pi }{6}) = 2\\
v =  - 16\pi \sin (4\pi t + \frac{\pi }{6}) > 0
\end{array} \right. \Rightarrow 4\pi t + \frac{\pi }{6} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

\(t =  - \frac{1}{8} + \frac{k}{2}{\rm{  }}\left( {{\rm{k}} \in {{\rm{N}}^*}} \right)\)            

Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 $ \(Rightarrow t = \frac{{11}}{8}s\)

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M₂.

Qua M₂ lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M₀ đến M₂.

Góc quét \(\Delta \varphi  = {\rm{ }}2.2\pi  + \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{11}}{8}s\)

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 4cos(4\pi t + \frac{\pi }{6})\) cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x=2cm.

A)  \(\frac{{12049}}{{24}}s\)      B)  \(\frac{{12061}}{{24}}s\)    C)   \(\frac{{12025}}{{24}}s\)    D) Đáp án khác

Bài giải

Cách 1: 

\(x = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4\pi t + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
4\pi t + \frac{\pi }{6} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi 
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{{24}} + \frac{k}{2}{\rm{ k}} \in {\rm{N}}\\
t =  - \frac{1}{8} + \frac{k}{2}{\rm{ k}} \in {{\rm{N}}^*}
\end{array} \right.\)

Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên  \(k = \frac{{2009 - 1}}{2} = 1004 \Rightarrow t = \frac{1}{{24}} + 502{\rm{  = }}\frac{{12049}}{{24}}{\rm{s}}\)

Cách 2: 

Vật qua x =2 là qua M₁ và M₂.

Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.

Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M₀ đến M₁.

Góc quét \(\Delta \varphi  = 1004.2\pi  + \frac{\pi }{6} \Rightarrow t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = 502 + \frac{1}{{24}} = \frac{{12049}}{{24}}s\)

 

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

 

Trên đây là phần trích đoạn một phần nội dung trong Chuyên đề tóm tắt và phân loại những bài toán quan trọng trong Chủ đề Xác định thời điểm vật đi qua 1 vị trí cố định của chương I- Dao động điều hòa - Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 sắp tới.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ đề thi thử THPT QG 2017 môn Vật Lý trường Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa có đáp án

• Bộ 5 Đề thi thử  THPT QG 2017 môn Vật Lý các THPT chuyên lần 1 có đáp án 

• Đề thi thử THPT QG 2017 môn Vật Lý lần 1 trường Chuyên Quốc Học - Huế 

Chúc các em học tập tốt !