Phương pháp giải bài toán về cắt ghép lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

Ta cần chú ý một số kiến thức sau:

* Cắt lò xo:

Giả sử ta có một lò xo có chiều dài \({{l}_{0}}\) có độ cứng \({{k}_{0}}\). Cắt lò xo này thành n đoạn có chiều dài và độ cứng lần lượt là \({{k}_{1}},{{k}_{2}},...{{k}_{n}}.\) Khi đó ta luôn có

\({{k}_{0}}{{l}_{0}}={{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}=...={{k}_{n}}{{l}_{n}}=ES\)

* Ghép lò xo

1.1. Trường hợp ghép nối tiếp

2 lò xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương):

\(\frac{1}{k}=\frac{1}{{{k}_{1}}}+\frac{1}{{{k}_{2}}}\Rightarrow k=\frac{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}\)

Chứng minh:

Xét khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng) một đoạn x. Độ biến dạng và lực đàn hồi của các lò xo thành phần là \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{F}_{1}},{{F}_{2}}.\) Tại điểm nối giữa hai lò xo lực đàn hồi do lò xo 1 tác dụng lên lò xo 2 tại điểm nối bằng với lực đàn hồi do lò xo 2 tác dụng lên lò xo do 1 tại điểm nối, tức là ta có

\({{F}_{1}}={{F}_{2}}\).

Gọi độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là \(x,F.\) Ta có

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} F = {F_1} = {F_2}\\ x = {x_1} + {x_2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} F = - kx = - {k_1}{x_1} = - {k_2}{x_2}\\ x = {x_1} + {x_2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{F}{{ - k}} = \frac{F}{{ - {k_1}}} + \frac{F}{{ - {k_2}}} \Rightarrow \frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} \Rightarrow k = \frac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}} \end{array}\)

1.2. Trường hợp ghép song song

Khi 2 lò xo có độ cứng \({{k}_{1}},{{k}_{2}}\) ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương) được xác định bởi \(k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}\).

Chứng minh:

Xét khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng (vị trí cân bằng chọn là vị trí lò xo không biến dạng) một đoạn x. độ biến dạng và lực đàn hồi của các lò xo thành phần là \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{F}_{1}},{{F}_{2}}.\)

Độ biến dạng và lực đàn hồi của lò xo tương đương là \(x,F.\) Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} F = {F_1} + {F_2}\\ x = {x_1} = {x_2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - kx = - {k_1}{x_1} - {k_2}{x_2}\\ x = {x_1} = {x_2} \end{array} \right. \Rightarrow k = {k_1} + {k_2}\)

Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng k = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là \({{l}_{1}}\)= 20 cm, \({{l}_{2}}\)= 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn

A. 150 N/m; 83,3 N/m.     

B. 125 N/m; 133,3 N/m.   

C. 150 N/m; 135,3 N/m.   

D. 125 N/m; 83,33 N/m.

Hướng dẫn giải

Ta có

\({{k}_{0}}{{l}_{0}}={{k}_{1}}{{l}_{1}}={{k}_{2}}{{l}_{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}=\frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{1}}}=\frac{50.50}{20}=125{N}/{m}\; \\ & {{k}_{2}}=\frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{2}}}=\frac{50.50}{30}=83,33{N}/{m}\; \\ \end{align} \right.\)

Đáp án D.

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo 1 có độ cứng \({{k}_{1}}\) thì vật dao động điều hòa với chu kì \({{T}_{1}}\), gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng \({{k}_{2}}\) thì vật dao động điều hòa với chu kì \({{T}_{2}}\). Khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nốí tiếp thì chu kì, tần số dao động của vật được xác định bởi biểu thức nào?

Hướng dẫn giải

Vì hệ lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng tương đương là \(\frac{1}{k}=\frac{1}{{{k}_{1}}}+\frac{1}{{{k}_{2}}}\)(1)

Mặt khác, ta có \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow \frac{1}{k}=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}m}.{{T}^{2}}\)

Tức là \(\frac{1}{k}\) tỉ lệ thuận với \({{T}^{2}}\), nên kết hợp với (1) ta được \({{T}^{2}}={{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}\)

Suy ra tần số dao động được xác định bởi biểu thức \(\frac{1}{{{f}^{2}}}=\frac{1}{{{f}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{f}_{2}}^{2}}\). 

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo 1 có độ cứng \({{k}_{1}}\) thì vật dao động điều hòa với chu kì \({{T}_{1}}\), gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng \({{k}_{2}}\) thì vật dao động điều hòa với chu kì \({{T}_{2}}\). Khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì chu kì, tần số dao động của vật được xác định bởi biểu thức nào?

Hướng dẫn giải

Vì hệ lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng tương đương là \(k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}\)(2)

Mặt khác, ta có \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow \frac{1}{k}=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}m}.{{T}^{2}}\)

Tức là \(\frac{1}{k}\) tỉ lệ thuận với \({{T}^{2}}\), nên kết hợp với (1) ta được  \(\frac{1}{{{T}^{2}}}=\frac{1}{{{T}_{1}}^{2}}+\frac{1}{{{T}_{2}}^{2}}\).

Suy ra tần số dao động được xác định bởi biểu thức \({{f}^{2}}={{f}_{1}}^{2}+{{f}_{2}}^{2}\)

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo khi gắn vật m với lò xo \({{k}_{1}}\)thì chu kì là \({{T}_{1}}\)= 3s. Nếu gắn vật m đó vào lò xo \({{k}_{2}}\) thì dao động với chu kì \({{T}_{2}}\)= 4s. Tm chu kì của con lắc lò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai lò xo với nhau

A. 5s; 1s.                            B. 6s; 4s.                            C. 5s; 2,4s.                         D. 10s; 7s.

Hướng dẫn giải

Khi hai lò xo mắc nối tiếp ta có \(T=\sqrt{{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5.\)

Khi hai lò xo ghép song song ta có \(T=\frac{{{T}_{1}}.{{T}_{2}}}{\sqrt{{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}}}=\frac{3.4}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=2,4.\)

Đáp án C.

Ví dụ 5: Một lò xo có độ dài \({{l}_{0}}\), độ cứng \({{k}_{0}}\)= 100 N/m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn.

A. 200; 400; 600 N/m.      

B. 100; 300; 500 N/m.      

C. 200; 300; 400 N/m.      

D. 200; 300; 600 N/m.

Hướng dẫn giải

Ta có khi cắt lò xo thì tích của độ cứng và chiều dài là không đổi

\({{k}_{0}}.{{l}_{0}}={{k}_{1}}.{{l}_{1}}={{k}_{2}}.{{l}_{2}}={{k}_{3}}.{{l}_{3}}\)

Vì ta cắt lò xo làm 3 đoạn có tỉ lệ 1:2:3 nên ta có:

\(\frac{{{l}_{1}}}{1}=\frac{{{l}_{2}}}{2}=\frac{{{l}_{3}}}{3}\Rightarrow \frac{{{l}_{1}}}{1}=\frac{{{l}_{2}}}{2}=\frac{{{l}_{3}}}{3}=\frac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}+{{l}_{3}}}{1+2+3}=\frac{{{l}_{0}}}{6}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{l}_{1}}=\frac{{{l}_{0}}}{6} \\ & {{l}_{2}}=\frac{{{l}_{0}}}{3} \\ & {{l}_{3}}=\frac{{{l}_{0}}}{2} \\ \end{align} \right.\)

Như vậy độ cứng của lò xo thứ nhất là

\(\left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}=\frac{{{k}_{0}}{{l}_{0}}}{{{l}_{1}}} \\ & {{l}_{1}}=\frac{{{l}_{0}}}{6} \\ & {{k}_{0}}=100{N}/{m}\; \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{k}_{1}}=100.6=600{N}/{m}\;\)

Tương tự ta tính được \({{k}_{2}}\)= 300 N/m và \({{k}_{3}}\)= 200 N/m.

Đáp án D.

Ví dụ 6: Lò xo thứ nhất có độ cứng \({{K}_{1}}\)= 400 N/m, lò xo thứ hai có độ cứng là \({{K}_{2}}\)= 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song hai lò xo trên thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 600 N/m.                      

B. 500 N/m.                      

C. 1000 N/m.                    

D. 2400 N/m.

Hướng dẫn giải

Vì hai lò xo ghép song song nên có độ cứng tương đương là

\(\Rightarrow k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}\)= 400 + 600 = 1000 N/m \(\)

Đáp án C.

Ví dụ 7: Lò xo 1 có độ cứng \({{k}_{1}}\)= 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là \({{k}_{2}}\)= 600 N/m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo trên thì độ cứng của hệ là bao nhiêu?

A. 600 N/m.                       B. 500 N/m.                       C. 1000 N/m.                     D. 240 N/m.

Hướng dẫn giải

Vì 2 lò xo mắc nối tiếp nên ta có độ cứng tương đương là

\(k=\frac{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}=\frac{400.600}{400+600}=240\)(N/m)

Đáp án D.

Ví dụ 8: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là \(l\),(cm), (\(l\)-10) (cm) và (\(l\)- 20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2s, \(\sqrt{3}\)s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là

A. 1,00 s.                           B. 1,28 s.                           C. 1,41 s.                           D. 1,50 s.

Hướng dẫn giải

Vì độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên, nên ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} = \sqrt {\frac{{{l_1}}}{{{l_2}}}} \\ \frac{{{T_1}}}{{{T_3}}} = \sqrt {\frac{{{l_1}}}{{{l_3}}}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{l}{{l - 10}}} \\ \frac{2}{T} = \sqrt {\frac{l}{{l - 20}}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} l = 40\\ T = \frac{2}{{\sqrt {l - 20} }} \end{array} \right. \Rightarrow T = \sqrt 2 \left( s \right).\\ \end{array}\)

Đáp án C.

Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới lò xo dài. Chu kỳ dao động là T. Chu kỳ dao động là bao nhiêu nếu giảm độ dài lò xo xuống 2 lần:

A. \({T}'=\frac{T}{2}.\)  

B. \({T}'=2T.\)                 

C. \({T}'=T\sqrt{2}.\)      

D. \({T}'=\frac{T}{\sqrt{2}}.\)

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới lò xo dài. Chu kỳ dao động là T. Chu kỳ dao động là bao nhiêu nếu tăng độ dài lò xo lên 2 lần:

A. \({T}'=\frac{T}{2}.\)  

B. \({T}'=2T.\)                 

C. \({T}'=T\sqrt{2}.\)      

D. \({T}'=\frac{T}{\sqrt{2}}.\)

Câu 3: Có n lò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là \({{T}_{1}},{{T}_{2}},...{{T}_{n}}\) nếu mắc nối tiếp n lò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kỳ hệ là:

A. \({{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+...+T_{n}^{2}.\)                                

B. \(T={{T}_{1}}+{{T}_{2}}+...+{{T}_{n}}.\)

C. \(\frac{1}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}}+...+\frac{1}{T_{n}^{2}}.\)

D. \(\frac{1}{T}=\frac{1}{{{T}_{1}}}+\frac{1}{{{T}_{2}}}+...+\frac{1}{{{T}_{n}}}.\)

Câu 4: Có n lò xo khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là \({{T}_{1}},{{T}_{2}},...{{T}_{n}}\) nếu ghép song song n lò xo trên rồi treo cùng một vật nặng thì chu kì hệ là:

A. \({{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+...+T_{n}^{2}.\)                                

B. \(T={{T}_{1}}+{{T}_{2}}+...+{{T}_{n}}.\)

C. \(\frac{1}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}}+...+\frac{1}{T_{n}^{2}}.\)

D. \(\frac{1}{T}=\frac{1}{{{T}_{1}}}+\frac{1}{{{T}_{2}}}+...+\frac{1}{{{T}_{n}}}.\)

Câu 5: Một con lắc lò xo có độ dài tự nhiên \({{l}_{0}}\), độ cứng là \({{k}_{0}}=50{N}/{m}\;\). Nếu cắt lò xo làm 4 đoạn với tỉ lệ 1:2:3:4 thì độ cứng của mỗi đoạn là bao nhiêu?

A. 500; 400; 300; 200.                                                

B. 500; 250; 166,67; 125. 

C. 500; 166,7; 125; 250.  

D. 500; 250; 450; 230.

Câu 6: Có hai lò xo \({{K}_{1}}=50{N}/{m}\;\) và \({{K}_{2}}=60{N}/{m}\;\). Gắn nối tiếp hai lò xo trên vào vật \(m=0,4\,\,kg\). Tìm chu kỳ dao động của hệ?

A. 0,760 s.                        

B. 0,789 s.                        

C. 0,350 s.                        

D. 0,379 s.

Câu 7: Gắn vật m vào lò xo \({{K}_{1}}\) thì vật dao động với tần số \({{f}_{1}}\); gắn vật m vào lò xo \({{K}_{2}}\) thì nó dao động với tần số \({{f}_{2}}\). Hỏi nếu gắn vật m vào lò xo có độ cứng \(K=2{{K}_{1}}+3{{K}_{2}}\) thì tần số sẽ là bao nhiêu?

A. \(f=\sqrt{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}.\)                                                                 

B. \(f=2{{f}_{1}}+3{{f}_{2}}.\)

C. \(f=\sqrt{2f_{1}^{2}+3f_{2}^{2}}.\)                                                             

D. \(f=6{{f}_{1}}.{{f}_{2}}.\)

Câu 8: Gắn vật m vào lò xo \({{K}_{1}}\) thì vật dao động với chu kỳ \({{T}_{1}}=0,3\text{s}\), gắn vật m vào lò xo \({{K}_{2}}\) thì dao động với chu kỳ \({{T}_{2}}=0,4\text{s}\). Hỏi nếu gắn vật m vào lò xo \({{K}_{1}}\) song song \({{K}_{2}}\) thì chu kỳ của hệ là?

A. 0,20 s.                          

B. 0,17 s.                          

C. 0,50 s.                          

D. 0,24 s.

Câu 9: Hai lò xo có độ cứng là \({{K}_{1}}\), \({{K}_{2}}\) và một vật nặng \(m=1kg.\) Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra một con lắc dao động điều hòa với \({{\omega }_{1}}=10\sqrt{5}{rad}/{s}\;\), khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với \({{\omega }_{2}}=2\sqrt{30}{rad}/{s}\;\). Giá trị của \({{K}_{1}},{{K}_{2}}\) là

A. 200; 300.     

B. 250; 250.                      

C. 300; 250.   

D. 250; 350.

Câu 10: Hai lò xo \({{l}_{1}}\) và \({{l}_{2}}\) có cùng độ dài. Khi treo vật m vào lò xo \({{l}_{1}}\) thì chu kỳ dao động của vật là \({{T}_{1}}=0,6\text{s}\), khi treo vật vào lò xo \({{l}_{2}}\) thì chu kỳ dao động của vật là 0,8s. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là

A. 1,000 s.                                                                   

B. 0,240 s.                        

C. 0,692 s.                                                                   

D. 0,480 s.

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết từ câu 11 đến câu 20 của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 đề tải về máy)---

ĐÁP ÁN

1-D	2-C	3-A	4-C	5-B	6-A	7-C	8-D	9-A	10-D
11-A	12-D	13-D	14-C	15-C	16-B	17-B	18-A	19-A	20-A

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải bài toán về cắt ghép lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.