Để cung cấp thêm tài liệu giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập chuẩn bị trước kì thi sắp tới HOC247 giới thiệu đến các em tài liệu Phương pháp giải các bài toán đại cương về dao động điều hòa và con lắc lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022 được HOC247 biên tập và tổng hợp. Hi vọng tài liệu này sẽ có ích cho các em, chúc các em có kết quả học tập tốt!
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Chúng ta cần nhớ lại các kiến thức ở phần lý thuyết đã học, các điểm cần lưu ý là:
- Giả sử con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình \(x=Ac\text{os}\left( \omega t+\varphi \right)\). Tần số góc của con lắc lò xo là \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}({rad}/{s)}\;\).
- Đối với trường hợp con lắc lò xo thẳng đứng ta luôn có \(mg=k\Delta {{l}_{0}}\)
Trong đó \(\Delta {{l}_{o}}\) là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Từ đó ngoài cách tính tần số góc khi biết khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo thì ta còn có thể tính được tần số góc khi biết độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng bởi công thức:
\(\left\{ \begin{align} & \omega =\sqrt{\frac{k}{m}} \\ & mg=k\Delta {{l}_{0}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{\Delta {{l}_{0}}}{g}}\Rightarrow f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}\)
- Chu kì của con lắc lò xo tỉ lệ với căn bậc hai của khối lượng m tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của k, chỉ phụ thuộc vào m và k.
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trình \(x=8\cos 10t\) ( x tính bằng cm, t tính bằng s). Động năng cực đại của vật bằng:
A. 32mJ.
B. 64mJ.
C. 16mJ.
D. 128mJ.
Hướng dẫn giải
Động năng cực đại của vật chính là cơ năng trong dao động, ta có:
\(W=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\frac{0,{{1.10}^{2}}.0,{{08}^{2}}}{3}=32mJ.\)
Đáp án A.
Ví dụ 2: Một vật dao động với phương trình \(x=5\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right).\) Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ của dao động
A. 2,5cm.
B. 5cm.
C. \(2,5\sqrt{3}\)cm.
D. \(2,5\sqrt{2}\)cm.
Hướng dẫn giải
Tại thời điểm t = 1s ta có \(x=5\cos \left( 4\pi .1+\frac{\pi }{6} \right)=2,5\sqrt{3}.\)
Đáp án C.
Ví dụ 3: Khi gắn quả nặng m1 vào lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo, nó dao động với chu kì T2 = 1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó, chúng dao động với chu kì bao nhiêu?
A. 2 s.
B. 3 s.
C. 8 s.
D. 5 s.
Hướng dẫn giải
Chỉ cần nhận xét đơn giản là chu kì tỉ lệ thuận với \(\sqrt{m}\) nên khối lượng m tỉ lệ thuận với \({{T}^{2}}\). Từ đây khi gắn đồng thời m1 và m2 vào thì chu kì lúc này được xác định bởi \({{T}^{2}}={{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}\)
Nếu không quen với cách giải thích này ta có thể làm như sau:
\(\left\{ \begin{align} & {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{k}} \\ & {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{k}} \\ & T=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{T}^{2}}={{(2\pi )}^{2}}\left( \frac{{{m}_{1}}}{k}+\frac{{{m}_{2}}}{k} \right)={{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}\)
Thay số ta được T = 2s.
Đáp án A.
Ví dụ 4: Viên bi m1 gắn vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3s. Viên bi m2 gắn vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,4s. Hỏi nếu vật có khối lượng \(m=4{{m}_{1}}+3{{m}_{2}}\) vào lò xo có độ cứng k thì hệ có chu kì dao động là bao nhiêu?
A. 0,4 s.
B. 0,916 s.
C. 0,6 s.
D. 0,7 s.
Hướng dẫn giải
Vì khối lượng m tỉ lệ thuận với \({{T}^{2}}\) nên ta có khi treo vật có khối lượng \(m=4{{m}_{1}}+3{{m}_{2}}\) vào lò xo k thì hệ có chu kì dao động được xác định bởi \({{T}^{2}}=4{{T}_{1}}^{2}+3{{T}_{2}}^{2}\). Thay số vào ta tính được T = 0,916 s.
Đáp án B.
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20cm/s. Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là
A. 10 cm/s.
B. \(10\sqrt{2}\)cm/s.
C. \(5\sqrt{3}\)cm/s.
D. \(10\sqrt{3}\)cm/s.
Hướng dẫn giải
Đề bài cho gia tốc hỏi vận tốc nên ta nhớ ngay đến công thức độc lập thời gian giữa a và v là: \({{\left( \frac{a}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=1\). Thay số vào ta tính được \(\left| v \right|\)= \)10\sqrt{3}\).
Đáp án D.
Ví dụ 6: Có ba lò xo giống nhau được đặt trên mặt phẳng ngang, lò xo thứ nhất gắn vật nặng \({{m}_{1}}\)= 0,1kg; vật nặng \({{m}_{2}}\)= 300g được gắn vào lò xo thứ 2; vật nặng \({{m}_{3}}\)= 0,4kg gắn vào lò xo 3. Cả ba vật đều có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ban đầu kéo cả 3 vật ra một đoạn bằng nhau rồi buông tay không vận tốc đầu cùng một lúc. Hỏi vật nặng nào về vị trí cân bằng đầu tiên?
A. vật 1.
B. vật 2.
C. vật 3.
D. 3 vật về cùng lúc.
Hướng dẫn giải
Vì ban đầu kéo cả 3 vật ra một đoạn bằng nhau nên muốn biết vật nào về vị trí cân bằng đầu tiên thì ta phải so sánh chu kì của 3 vật. Vật nào có chu kì càng nhỏ thì dao động càng nhanh và ngược lại. Khi độ cứng của lò xo giống nhau thì chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai của khối lượng, mà \({{m}_{1}}<{{m}_{2}}<{{m}_{3}}\) nên \({{T}_{1}}<{{T}_{2}}<{{T}_{3}}\), do đó vật 1 sẽ về vị trí cân bằng trước vật 2 và vật 3.
Đáp án A.
Ví dụ 7: Ba con lắc lò xo có độ cứng lần lượt là k;2k;3k. Được đặt trên mặt phẳng ngang và song song với nhau. Con lắc 1 gắn vào điểm A; con lắc 2 gắn vào điểm B; con lắc 3 gắn vào điểm C. Biết AB = BC, lò xo 1 gắn vật \({{m}_{1}}=m\); lò xo 2 gắn vật \({{m}_{2}}=2m\), lò xo 3 gắn vật \({{m}_{3}}\). Ban đầu kéo lò xo 1 đoạn là a; lò xo 2 một đoạn là 2a; lò xo 3 một đoạn là \({{A}_{3}}\), rồi buông tay cùng một lúc. Hỏi ban đầu phải kéo vật 3 ra một đoạn là bao nhiêu và khối lượng \({{m}_{3}}\) là bao nhiêu để trong quá trình dao động thì 3 vật luôn thẳng hàng?
A. 3m; 3a.
B. 3m; 6a.
C. 6m; 6a.
D. 9m; 9a.
Hướng dẫn giải
Trước hết, để trong quá trình dao động 3 vật luôn thẳng hàng thì tần số góc của 3 vật phải bằng nhau. Ta có \({{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}={{\omega }_{3}}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{2k}{2m}}=\sqrt{\frac{3k}{3m}}\Rightarrow {{m}_{3}}=3m\)
Tiếp theo, vì AB = BC và trong quá trình dao động 3 vật luôn thẳng hàng nên ta có \({{O}_{2}}{{m}_{2}}\) chính là đường trung bình của hình thang \({{O}_{1}}{{O}_{3}}{{m}_{3}}{{m}_{1}}.\)
Từ đó ta có: \(2a=\frac{a+{{A}_{3}}}{2}\Rightarrow {{A}_{3}}=3a.\)
Đáp án A.
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo gồm lo xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm \(t+\frac{T}{4}\)vật có vận tốc 50 cm/s. Giá trị của m bằng:
A. 0,5kg.
B. 1,2kg.
C. 0,8kg.
D. 1,0kg.
Hướng dẫn giải
Vì \({{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{T}{4}\) nên nếu ta giả sử \({{x}_{1}}=A\cos \left( \omega {{t}_{1}} \right)\) thì
\({{x}_{2}}=A\cos \left( \omega \left( {{t}_{1}}+\frac{T}{4} \right) \right)=A\cos \left( \omega {{t}_{1}}+\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4} \right)=A\cos \left( \omega {{t}_{1}}+\frac{\pi }{2} \right)=-A\sin \left( \omega {{t}_{1}} \right)\)
Từ đó ta có
\({{\sin }^{2}}\left( \omega {{t}_{1}} \right)+{{\cos }^{2}}\left( \omega {{t}_{1}} \right)=\frac{{{x}_{1}}^{2}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{x}_{2}}^{2}}{{{A}^{2}}}=1\Leftrightarrow {{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{A}^{2}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}^{2}={{A}^{2}}-{{x}_{2}}^{2}\)
Hoặc ta có thể nhận xét nhanh là vì \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\) lệch nhau về góc là \(\frac{\pi }{2}\) nên ta có luôn \(\frac{{{x}_{1}}^{2}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{x}_{2}}^{2}}{{{A}^{2}}}=1\)
Vậy là ta đã tính xong \({{A}^{2}}-{{x}_{2}}^{2}\), thay vào biểu thức độc lập thời gian ta có ngay:
\({{\left( \frac{{{v}_{2}}}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}}-{{x}_{2}}^{2}={{x}_{1}}^{2}\Rightarrow {{v}_{2}}=\omega {{x}_{1}}\Rightarrow {{v}_{2}}=\sqrt{\frac{k}{m}{{x}_{1}}}.\)
Thay số ta có m = 1 kg.
Đáp án D.
3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Công thức chu kỳ của dao động?
A. \(T=2\pi \sqrt{\frac{k}{m}}.\)
B. \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.\)
C. \(T=2\pi \sqrt{km}.\)
D. \(T=2\pi \frac{m}{k}.\)
Câu 2: Hãy tìm nhận xét đúng về con lắc lò xo.
A. Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên khi biên độ dao động tăng lên.
B. Con lắc lò xo có chu kỳ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.
C. Con lắc lò xo có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên.
D. Con lắc lò xo có chu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay cho vật dao động.
Câu 3: Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật năng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không thay đổi thì chu kỳ dao động thay đổi như thế nào?
A. Tăng 2 lần.
B. Tăng \(\sqrt{2}\) lần.
C. Giảm 2 lần.
D. Giảm \(\sqrt{2}\) lần.
Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 10 cm, chu kỳ 1s. Khối lượng của quả nặng 400g, lấy \({{\pi }^{2}}=10\), cho \(g=10\,\,{m}/{{{s}^{2}}.}\;\) Độ cứng của lò xo là bao nhiêu?
A. \(16{N}/{m}\;.\)
B. \(20{N}/{m}\;.\)
C. \(32{N}/{m}\;.\)
D. \(40{N}/{m}\;.\)
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ \(T=0,4\,\,s\). Nếu tăng biên độ dao động của con lắc lên 4 lần thì chu kỳ dao động của vật có thay đổi như thế nào?
A. Tăng lên 2 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Không đổi.
D. Đáp án khác.
Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì \(T=0,4\,\,s\). Độ cứng của lò xo là \(100{N}/{m}\;\), tìm khối lượng của vật?
A. 0,2 kg.
B. 0,4 kg.
C. 0,4 g.
D. Đáp án khác.
Câu 7: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ \(T=0,4\,\,s\). Nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì T thay đổi như thế nào?
A. Tăng lên 2 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Không đổi.
D. Đáp án khác.
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn \(\Delta l.\) Công thức tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là:
A. \(T=2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g}}.\)
B. \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}.\)
C. \(T=2\pi \sqrt{\frac{g}{l}}.\)
D. \(T=2\pi \sqrt{\frac{g}{\Delta l}}.\)
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ?
A. Tăng 2 lần.
B. Tăng 4 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Giảm 2 lần.
Câu 10: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa. Nếu khối lượng m=400g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. Để chu kỳ của con lắc là 1s thì khối lượng m bằng
A. 200g. B. 0,1kg. C. 0,3kg. D. 400g.
Câu 11: Một vật treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên \({{l}_{0}}\) độ cứng k, treo thẳng đứng vào vật \({{m}_{1}}=100g\) vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm. Treo thêm vật \({{m}_{2}}=100\,\,g\) vào lò xo thì cheièu dài của lò xo là 32 cm. Cho \(g=10{m}/{{{s}^{2}}}\;\), độ cứng của lò xo là:
A. \(10\,\,{N}/{m}\;.\)
B. \(0,10\,\,{N}/{m}\;.\)
C. \(1000\,\,{N}/{m}\;.\)
D. \(100\,\,{N}/{m}\;.\)
Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tại nơi có gia tốc rơi tự do bằng g. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn ra một đoạn \(\Delta l\). Tần số dao động của con lắc được xác định theo công thức:
A. \(2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g}}.\)
B. \(\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\Delta l}{g}}.\)
C. \(\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}.\)
D. \(2\pi \sqrt{\frac{g}{\Delta l}}.\)
Câu 13: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Lấy \({{\pi }^{2}}=10\), cho \(g=10{m}/{{{s}^{2}}}\;\). Tần số dao động của vật là
A. 2,5 Hz/ B. 5,0 Hz. C. 4,5 Hz. D. 2,0 Hz.
Câu 14: Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng. Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thước vật nặng. Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động tăng gấp ba thì chu kỳ dao động tăng gấp:
A. 6 lần.
B. \(\sqrt{\frac{3}{2}}\) lần.
C. \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) lần.
D. \(\frac{3}{2}\) lần
Câu 15: Khi gắn quả nặng \({{m}_{1}}\) vào lò xo, nó dao động điều hòa với chu kỳ \({{T}_{1}}=1,2\text{s}\). Khi gắn quả nặng \({{m}_{2}}\) vào lò xo trên nó dao động với chu kỳ \(1,6\text{s}\). Khi gắn đồng thời hai vật \({{m}_{1}}\) và \({{m}_{2}}\) thì chu kỳ dao động của chúng là
A. 1,4 s. B. 2,0 s. C. 2,8 s. D. 4,0 s.
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết từ câu 16 đến câu 50 của tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 đề tải về máy)---
ĐÁP ÁN
|
1-B |
2-B |
3-D |
4-A |
5-C |
6-B |
7-A |
8-A |
9-B |
10-B |
|
11-D |
12-C |
13-A |
14-B |
15-B |
16-D |
17-C |
18-C |
19-C |
20-A |
|
21-D |
22-C |
23-C |
24-C |
25-C |
26-B |
27-D |
28-C |
29-C |
30-D |
|
31-B |
32-A |
33-D |
34-B |
35-B |
36-A |
37-C |
38-B |
39-B |
40-B |
|
41-B |
42-A |
43-A |
44-C |
45-C |
46-B |
47-A |
48-D |
49-B |
50-A |
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải các bài toán đại cương về dao động điều hòa và con lắc lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
