Phương pháp giải các dạng bài tập về con lắc lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

a. DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO

- Phương trình dao động: \({x = A.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)}\)

- Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:

\(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} ;T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} ;f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)

+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: 

\(+\text{ }k=m{{\omega }^{2}}\)

Chú ý: 1N/cm=100N/m

+ Nếu lò xo thẳng đứng: \({T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {l_o}}}{g}} }\) với \({\Delta {l_o} = \frac{{mg}}{k}}\)

Nhận xét: Chu kỳ của con lắc lò xo

+ tỉ lệ với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k

+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)

- Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện \({{\mathbf{N}}_{1}}\) và \({{\mathbf{N}}_{2}}\) dao động: \({\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = {{\left( {\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} \right)}^2}}\)

- Chu kì và sự thay đổi khối lượng:

Gắn lò xo k vào vật m₁ được chu kỳ \({{T}_{1}},\) vào vật \({{m}_{2}}\) được \({{T}_{2}},\) vào vật khối lượng \({{m}_{3}}={{m}_{1}}+{{m}_{2}}\) được chu kỳ \({{T}_{3}},\) vào vật khối lượng \({{m}_{4}}={{m}_{1}}-{{m}_{2}}\left( {{m}_{1}}>{{m}_{2}} \right)\) được chu kỳ \({{T}_{4}}.\)

Ta có: \({T_3^2 = T_1^2 + T_2^2}\) và \({T_4^2 = T_1^2 - T_2^2}\) (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này)

- Chu kì và sự thay đổi độ cứng:

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng \({{k}_{1}},{{k}_{2}}\) và chiều dài tương ứng là \({{l}_{1}},{{l}_{2}}...\) thì có: \({k.l = {k_1}.{l_1} = {k_2}.{l_2}}\) (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với l của lò xo)

 Ghép lò xo:

* Nối tiếp: \({\frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}}\)

→ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

\({T_{}^2 = T_1^2 + T_2^2}\)

* Song song:  \({k = {k_1} + {k_2}}\)

→ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

\({\frac{1}{{T_{}^2}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}}}\)

(Chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này)

b. DẠNG 2: LỰC HỒI PHỤC, LỰC ĐÀN HỒI & CHIỀU DÀI LÒ XO KHI VẬT DAO ĐỘNG.

- Lực hồi phục:

Là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng.

\({F_{ph}} =  - k.x =  - m{\omega ^2}.x;{F_{ph\min }} = 0;{F_{ph{\rm{ }}max}} = k.A\)

- Chiều dài lò xo: Với \({{l}_{0}}\) là chiều dài tự nhiên của lò xo

* Khi lò xo nằm ngang: \(\Delta {{l}_{0}}=0\)

Chiều dài cực đại của lò xo: \({{l}_{max}}={{l}_{0}}+A\)

Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({{l}_{max}}={{l}_{0}}-A\)

* Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc \(\alpha \)

Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: \({{l}_{cb}}={{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}\)

Chiều dài ở ly độ x: \(l={{l}_{cb}}\pm x\)

Dấu \(~+\) nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo

Chiều dài cực đại của lò xo: \({{l}_{max}}={{l}_{cb}}+A\)

Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({{l}_{\min }}={{l}_{cb}}-A\)

Với \(\Delta {{l}_{0}}\) được tính như sau:

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}\)

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha :\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg.\sin \alpha }{k}\)

- Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng

 a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng.

+ \({{F_{dh}} = kx = k.\Delta l}\) \((x=\Delta l:\) độ biến dạng; đơn vị mét)

+ \({{F_{dh\min }} = 0;{F_{dh\max }} = k.A}\)

- Lò xo treo thẳng đứng:

- Ở ly độ x bất kì: \(F=k\left( \Delta {{l}_{0}}\pm x \right).\) Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo.

Ví dụ: theo hình bên thì \(F=k\left( \Delta {{l}_{0}}-x \right)\)

- Ở vị trí cân bằng \(\left( x=0 \right):F=k\Delta {{l}_{0}}\)

- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): \({{F}_{Kmax}}=k\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right)\) (ở vị trí thấp nhất)

- Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: \({{F}_{N\max }}=k\left( A-\Delta {{l}_{0}} \right)\) (ở vị trí cao nhất).

- Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu \(A<\Delta {{l}_{0}}\Rightarrow {{F}_{Min}}=k\left( \Delta {{l}_{0}}-A \right)={{F}_{K\min }}\) (vị trí cao nhất).

* Nếu \(A\ge \Delta {{l}_{0}}\Rightarrow {{F}_{Min}}=0\) (ở vị trí lò xo không biến dạng: \(x=\Delta {{l}_{0}})\)

Chú ý:

- Lực tác dụng vào điểm treo Q tại một thời điểm có độ lớn đúng bằng lực đàn hồi nhưng ngược chiều.

- Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực:

+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đàn hồi (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực.

- Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì:

a. Khi \(A>\Delta l\) (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2 lần.

- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ \({{M}_{1}}\) đến \({{M}_{2}}:\)

\({{t_{nen}} = \frac{{2\alpha }}{\omega }}\) với \({cos\alpha  = \frac{{OM}}{{O{M_1}}} = \frac{{\Delta l}}{A}}\)

Hoặc dùng công thức \({{t_{nen}} = \frac{2}{\omega }\arccos \frac{{\Delta {l_0}}}{A}}\)

- Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ \({{M}_{2}}\) đến \({{M}_{1}}:\)

\({{t_{dan}} = T - {t_{nen}} = \frac{{2\left( {\pi  - \alpha } \right)}}{\omega }}\)

b. Khi \(\Delta l\ge A\) (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ \({{t}_{d}}=T;\text{ }{{t}_{n}}=0.\)

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng \(k=100\text{ }N/m\) được gắn vào vật nặng có khối lượng \(m=0,1\text{ }kg.\) Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy \({{\pi }^{2}}=10.\)

  A. 0,1s                              B. 5s                              C. 0,2s                           D. 0,3s

Hướng dẫn giải

Ta có: \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\) với \(\left\{ \begin{align} & m=100g=0,1kg \\ & k=100\frac{N}{m} \\ \end{align} \right.\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{0,1}{100}}=0,2s\)

 Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. 

  A. 2,5Hz                          B. 5Hz                          C. 3 Hz                         D. 1,25 Hz

Hướng dẫn giải

Ta có: \(f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\Delta \ell }}\) với \(\left\{ \begin{align} & g={{\pi }^{2}} \\ & \Delta \ell =0,16m \\ \end{align} \right.\Rightarrow f=1,25Hz\)

→ Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là k. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

  A. Không đổi                   B. Tăng lên 2 lần          C. Giảm đi 2 lần           D. Giảm 4 lần

Hướng dẫn giải

Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.

\(\Rightarrow T'=2\pi \sqrt{\frac{m'}{k'}}\) Trong đó \(m'=2m;\text{ }k'=k/2\Rightarrow T'=2\pi \sqrt{\frac{2m}{\frac{k}{2}}}=2.2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2T\)

→ Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần

→ Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật \({{m}_{1}}\) vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng \({{m}_{2}}\) vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng \(m=2{{m}_{1}}+3{{m}_{2}}\) thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

  A. 0,25s                            B. 0,4s                           C. 0,812s                       D. 0,3s

Hướng dẫn giải

\(T_{{}}^{2}=2T_{1}^{2}+3T_{2}^{2}\Rightarrow T=0,812s\)

→ Chọn đáp án C

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng \(m=0,1\text{ }kg,\) lò xo có độ cứng là l00N/m. kích thích cho vật dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi l0cm. Hãy xác định phương trình dao động của con lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t

  A. \(x=10cos\left( 5\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)                       B. \(x=5cos\left( 10\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)

  C. \(x=10cos\left( 5\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)                        D. \(x=5cos\left( 10\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)

Hướng dẫn giải

Phương trình dao động có dạng: \(x=Acos\left( \omega t+\varphi  \right)\text{ }cm\)

Trong đó: \(\left\{ \begin{align} & A=\frac{L}{2}=5cm \\ & \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{0,1}}=10\pi rad/s \\ & \varphi =-\frac{\pi }{2}rad \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) \(x=5cos\left( 10\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\text{ }cm\)

→ Chọn đáp án D

Bài 1: Chu kì dao động con lắc lò xo tăng lên 2 lần khi (các thông số khác không thay đổi):

  A. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 2 lần           B. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 4 lần

  C. Độ cứng lò xo giảm 2 lần                                 D. Biên độ giảm 2 lần

Bài 2: Chọn câu đúng

  A. Dao động của con lắc lò xo là một dao động tuần hoàn

  B. Chuyển động tròn đều là một dao động điều hoà

  C. Vận tốc và gia tốc của một dao động điều hoà cũng biến thiên điều hòa nhưng ngược pha nhau

  D. Tất cả nhận xét trên đều đúng

Bài 3: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là

  A. 3Hz                             B. 4Hz                          C. 5Hz                          D. Không tính được

Bài 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng \(m=0,1\text{ }kg,\) lò xo có độ cứng \(k=40\text{ }N/m.\) Khi thay ra bằng \(m'=0,16\text{ }kg\) thì chu kỳ của con lắc tăng

  A. 0,0038s                        B. 0,083s                       C. 0,0083s                     D. 0,038s

Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A=8cm, chu kì T=0,5s. Khối lượng quả nặng là 0,4kg. Tìm độ cứng của lò xo:

  A. \(k=6,4{{\pi }^{2}}\left( N/m \right)\)                                                  B. \(k=\frac{0,025}{{{\pi }^{2}}}\left( N/m \right)\)

  C. \(k=6400{{\pi }^{2}}\left( N/m \right)\)                                               D. \(k=128{{\pi }^{2}}\left( N/m \right)\)

Bài 6: Vật có khối lượng m=200g gắn vào 1 lò xo. Con lắc này dao động với tần số f=10Hz. Lấy \({{\pi }^{2}}=10.\) Độ cứng của lò xo bằng:

  A. 800 N/m                      B. 800\(\pi \)  N/m         C. 0,05N/m                   D. 19,5 N/m

Bài 7: Một lò xo nếu chịu lực kéo 1 N thì giãn ra thêm 1 cm. Gắn một vật nặng 1 kg vào lò xo rồi cho nó dao động theo phương ngang không ma sát. Chu kì dao động của vật là:

  A. 0,314s                          B. 0,628s                       C. 0,157s                       D. 0,5s

Bài 8: Con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m dao động với chu kì T. Muốn chu kì dao động của vật tăng gấp đôi thì ta phải thay vật bằng một vật khác có khối lượng m’ có giá trị:

  A. m'=2m                     B. m'=0,5m               C. \(m'=\sqrt{2}m\)       D. m'=4m

Bài 9: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T=ls. Phải thay đổi khối lượng hòn bi thế nào đế chu kì con lắc trở thành \T'=0,5s?

  A. m'=m/2                    B. m'=m/3                 C. m'=m/4                 D. m'=m/8

Bài 10: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T=ls. Nếu thay hòn bi đầu tiên bằng hòn bi có khối lượng 2m, chu kì con lắc sẽ là bao nhiêu?

  A. \(T'=\frac{T}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left( s \right)\)                     

  B. \(T'=2T\sqrt{2}=2\sqrt{2}\left( s \right)\)

  C. \(T'=T\sqrt{2}=\sqrt{2}\left( s \right)\)                                                   

  D. Cả ba đáp án đều đúng

 -(Để xem nội dung tài liệu, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập tải về máy)-

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải các dạng bài tập về con lắc lò xo môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.