Công thức tổng quát về Con lắc lò xo và Con lắc đơn trong DĐĐH môn Vật lý 12

CÔNG THỨC TỔNG QUÁT VỀ CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN TRONG DĐĐH

A. CON LẮC LÒ XO

1. CLLX Thẳng Đứng:

a. Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

b. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} \)

* Lưu ý:  Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo  nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

\(\Delta l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{{g\sin \alpha }}} \)

c. Độ lớn lực đàn hồi:

\(\begin{array}{l} {F_{dh}} = k(\Delta l + x){\rm{ }}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{{\rm{max}}}} = k(\Delta l + A){\rm{ }}}\\ {{F_{\min }} = k(\Delta l - A){\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\Delta l > A}\\ {{F_{\min }} = 0{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\,\Delta {\rm{l}} \le {\rm{A }}} \end{array}} \right.{\rm{ }} \end{array}\)

d. Thời gian nén giãn: Vị trí không nén không giãn là Mo, chiếu lên đường tròn LG xác định 2 vị trí trên + dưới → góc  α và áp dụng công thức :

\(\Delta t = \frac{{\alpha T}}{{360}}\)

2.Treo vật nặng: Cùng một lò xo k,các trường hợp treo vật:

 - Khi M = m1 + m2 ----> T2 = (T1)2 + (T2)2

 - Khi m = m1 - m2 ----> T2 = (T1)2 - (T2)2

3. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có kl = k1l1 = k2l2 = …

4. Ghép lò xo:

* Ghép nối tiếp  \( \frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + ...\)  ⇒ T2 = T12 + T22

* Ghép song song k = k1 + k2 + .. ⇒ \(\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} + ...\)

5. Con lắc trùng phùng:  Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng:

\(\Delta t = \frac{{T{T_0}}}{{\left| {T - {T_0}} \right|}}\)

    -  Nếu T > T0 ⇒  = (n+1)T = nT0.

    - Nếu T < T0 ⇒  = nT = (n+1)T0.  

B. CON LẮC ĐƠN

1. TH tổng quát Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ (bao gồm góc nhỏ).

- Thế năng       Wt = mgl(1-cosa)

- Cơ năng        W = mgl(1-cosa0);

- Tốc độ           v2 = 2gl(cosα – cosα0)

- Lực căng       T = mg(3cosα – 2cosα0). Lực căng  Tmax tại VTCB và Tmin tại biên S0.

2. TH riêng: Khi Con lắc đơn dao động điều hòa:

* Điều kiện dao động điều hòa: Góc <100, bỏ qua ma sát , lực cản .

* Phương trình dao động:

            a. Li độ góc:  \(\alpha = {\alpha _0}\cos (\omega t + \varphi )\) (rad)

            b. Li độ dài:  \(s = {s_0}\cos (\omega t + \varphi )\) với s = αl,

* Hệ thức độc lập:      a = -w2s = -w2αl

\(\begin{array}{l} S_0^2 = {s^2} + {(\frac{v}{\omega })^2}\\ \alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \frac{{{v^2}}}{{gl}} \end{array}\)

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x chứ không phải là góc  .

*Lực hồi phục:

\(F = - mg\sin \alpha = - mg\alpha = - mg\frac{s}{l} = - m{\omega ^2}s\)

* Cơ năng:  \({\rm{W}} = \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2 = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2\)

* Vận tốc:   \({\rm{ }}{v^2} = gl(\alpha _0^2 - {\alpha ^2})\)

* Lưc căng:    \({T_C} = mg(1 - 1,5{\alpha ^2} + \alpha _0^2)\)

3. Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự thay đổi các yếu tố là nhỏ):

- Sai số tỉ đối:

\(\begin{array}{l} {\theta _T} = \frac{{\Delta T}}{T} = \frac{{T' - T}}{T} = \frac{{T'}}{T} - 1\\ \theta = \frac{{\Delta T}}{T} = \frac{{\alpha \Delta {t^0}}}{2} + \frac{{{h_{cao}}}}{R} + \frac{{{h_{sau}}}}{{2R}} - \frac{{\Delta g}}{{2{g_0}}} + \frac{{\Delta l}}{{2{l_0}}}\\ R{\rm{ }} = {\rm{ }}6400km\\ \Delta g = g' - {g_0},\Delta l = l' - {l_0} \end{array}\)

- Ý nghĩa sai số tỉ đối:

+ Cho biết chu kì tăng hay giảm bao nhiêu % so với ban đầu.

-Lưu ý:  \({\theta _l} = \frac{{\Delta l}}{{{l_0}}}\)  cũng cho biết chiều dài dây tăng hay giảm bao nhiêu % so với ban đầu.

4. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi:

- Con lắc trong ô tô chuyển động gia tốc a

- Con lắc trong thang máy chuyển động gia tốc a.

- Con lắc trong điện trường:   \(\overrightarrow F = q\overrightarrow E \)

* Cách giải: Trọng lực biểu kiến:  

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {P'} = {\overrightarrow P _0} + \overrightarrow F = m\overrightarrow {g'} \\ T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \end{array}\)

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Tài liệu Công thức tổng quát về Con lắc lò xo và Con lắc đơn trong DĐĐH môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !