Dạng bài toán Tìm số chỉ cực đại của vôn kế trong mạch điện xoay chiều năm 2019

TÌM SỐ CHỈ CỰC ĐẠI CỦA VÔN KẾ TRONG MẠCH ĐIỆN

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là \({u_{AB}} = 200\cos 100\pi t\) (V). Cuộn dây thuần cảm, có \(L = \frac{1}{\pi }H\) ; điện trở thuần có R = 100W; tụ điện có điện dung C thay đổi được. Vôn kế có điện trở rất lớn.

     a. Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó.

     b. Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó.  

Hướng dẫn:

Ta có:  

\(\left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega \\ R = 100\Omega \\ U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 V \end{array} \right.\)

    a. Công suất của mạch tính theo công thức:

\(P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P = Pmax  thì:

\(\begin{array}{l} {\left[ {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\\ \Leftrightarrow R = {Z_L} = {Z_C} = 100\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .100}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)

 và khi đó:

\(\begin{array}{l} Z = R\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{100}} = 200W \end{array}\)

   b. Số chỉ vôn kế là:  \({U_V} = {U_{AM}} = I{Z_{AM}} = \frac{U}{Z}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} \).

Dễ thấy do U và \(\sqrt {{R^2} + Z_L^2} = 100\sqrt 2 \Omega \)  không đổi, nên UAM lớn nhất

⇒ Z nhỏ nhất

\(\begin{array}{l} \Rightarrow R = {Z_L} = {Z_C} = 100\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .100}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)

và khi đó số chỉ vôn kế là: 

\(\begin{array}{l} Z = R\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{100}} = 200W\\ {U_{V\max }} = \frac{U}{R}{Z_{AM}} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{100}}100\sqrt 2 = 200V \end{array}\)

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ biết UAB = U không đổi, R, C, ω không đổi. Điều chỉnh L để vôn kế chỉ cực đại.

       a. Tìm giá trị của L.

       b. Tìm số chỉ cực đại của vôn kế.

Hướng dẫn:

a. Vẽ giản đồ vectơ.

Dựa vào giản đồ véctơ ta có:  \(\alpha = \frac{\pi }{2} - {\varphi _{RC}}\)= hằng số.

Theo định lý hàm số sin ta có: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{U_L}}}{{\sin \left( {\varphi + {\varphi _{RC}}} \right)}} = \frac{U}{{\sin \alpha }}\\ \Rightarrow {U_L} = \frac{{U.\sin \left( {\varphi + {\varphi _{RC}}} \right)}}{{\sin \alpha }}\\ {U_{L\max }} = \frac{U}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \left( {\varphi + {\varphi _{RC}}} \right) = 1 \end{array}\)

tam giác AMB vuông tại A, do đó:

URC = ULcos = UL

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - {\varphi _{RC}}} \right) = {U_L}\sin {\varphi _{RC}}\\ \Rightarrow {R^2} + Z_C^2 = {Z_L}.\left| { - \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}} \right| = \frac{{{Z_L}{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}\\ \Rightarrow Z_L^2 = \frac{{{{\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)}^2}}}{{Z_C^2}}\\ \Rightarrow {Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\\ \Rightarrow L = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{\omega {Z_C}}} \end{array}\)

b. Số chỉ của vôn kế khi đó: 

\({U_{L\max }} = \frac{U}{{\sin \alpha }} = \frac{U}{{c{\rm{os}}{\varphi _{RC}}}} = \frac{U}{R}\sqrt {{R^2} + Z_C^2} \)

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: các máy đo ảnh hưởng không đáng kể đến các dòng điện qua mạch. Vôn kế V₁ chỉ U₁ = 100V. Vôn kế  V₂ chỉ U₂ = 100V. Và vôn kế V chỉ U = 100\(\sqrt 3 \) V. Ampe kế chỉ I  = 2A.

       a. Tính công suất mạch.

       b. Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = {U_0}c{\rm{os}}\left( {100\pi t} \right)V\) . Viết biểu thức dòng điện trong mạch.

       c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm MB.

Hướng dẫn:

a. Chọn trục i làm trục pha ta có giản đồ véctơ:

\(AM = {U_1} = 100V;BM = {U_2} = 100V;AB = U = 100\sqrt 3 V\)

Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :

\(\begin{array}{l} M{B^2} = A{M^2} + A{B^2} - 2AM.AB\cos \varphi \\ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{A{M^2} + A{B^2} - M{B^2}}}{{2AM.AB}}\\ = \frac{{{{100}^2} + {{(100\sqrt 3 )}^2} - {{100}^2}}}{{2.100\sqrt 3 .100}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)

Suy ra công suất tiêu thụ đoạn mạch:

\(P = U.I.\cos \varphi = 100\sqrt 3 .2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 300W\)

b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có: 

\(\varphi = \frac{\pi }{3}rad \Rightarrow i = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)A\)

c. Áp dụng định lý hàm số sin:

\(\begin{array}{l} \frac{{{U_2}}}{{\sin \varphi }} = \frac{{{U_{R1}}}}{{\sin \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{{U_{R1}}\sin \varphi }}{{{U_2}}} = \frac{{100}}{{100}}.\frac{1}{2} = 0,5\\ \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{6}rad\\ {\varphi _2} = \varphi + \alpha = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}\\ \Rightarrow {\varphi _{u2}} = {\varphi _2} + {\varphi _1} = \frac{\pi }{3} + 0 = \frac{\pi }{3}rad\\ Suy\,ra:\,\,{u_{MB}} = {u_2} = 100\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)V \end{array}\)

Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ, R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 0,255H, U_AB = 120V, f = 50Hz. C là điện dung biến thiên của một tụ điện. Khi thay đổi điện dung C có một giá trị của C với số chỉ vôn kế cực đại.

       a. Tính giá trị của C.

       b. Tính giá trị  cực đại của vôn kế. Coi R_V = \(\infty \).

Hướng dẫn:

a. Đặt góc tạo bởi U_RL và i là φ^,, U và i là φ. Ta có: Z_L = 80W.

Định lý hàm số sin :

\(\begin{array}{l} \frac{{{U_C}}}{{\sin \left( {{\varphi ^,} - \varphi } \right)}} = \frac{U}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - {\varphi ^,}} \right)}}\\ \Rightarrow {U_C} = \frac{{\sin \left( {{\varphi ^,} - \varphi } \right)}}{{c{\rm{os}}{\varphi ^,}}}U \end{array}\)

Khi C biến thiên φ thay đổi.

U_C cực đại :

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin \left( {{\varphi ^,} - \varphi } \right) = 1\\ \tan \varphi = - \frac{1}{{\tan {\varphi ^,}}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi ^,} - \varphi = \frac{\pi }{2}\\ \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = - \frac{R}{{{Z_L}}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = 125\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{{Z_C}\omega }} = 24,5\mu F \end{array}\)

b. Số chỉ vôn kế:

\({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \frac{U}{{c{\rm{os}}{\varphi ^,}}} = \frac{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}.U = 200V\)

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Tìm số chỉ cực đại của vôn kế trong mạch điện xoay chiều, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Dạng bài toán Tìm số chỉ cực đại của vôn kế trong mạch điện xoay chiều năm 2019. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !