Tổng hợp các công thức cần nhớ để giải bài tập về Con lắc đơn môn Vật lý 12

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC ĐỂ GIẢI BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN

1. Dạng 1: Lập phương trình dao động.

Hoàn toàn tương tự dạng 1 của con lắc lò xo. Tuy nhiên có một số chú ý:

Nếu gọi \({\rm{\alpha }}\) là góc lệch tại thời điểm t, \({{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}\) là góc lệch cực đại thì ta có:

\({\rm{A  =  l}}{\rm{.}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{o}}}\)

Vì vậy:

\({\rm{x  =  l\alpha }}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
{\rm{x  =  l\alpha   =  l}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{cos(\omega t + \varphi )}}\\
{\rm{v  =  x'  =  l\alpha '  =   - l\omega }}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{sin(\omega t + \varphi )}}\\
{\rm{a  =  x''  =  l\alpha ''  =   - }}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{\rm{x  =   - l}}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{cos(\omega t + \varphi )}}
\end{array}\)

Tức là có thể viết phương trình dao động của con lắc dạng li độ góc:

\({\rm{\alpha   =  }}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{cos(\omega t + \varphi )}}\)

2. Dạng 2: Liên hệ qua lại giữa chu kì T, tần số f, độ cứng k, khối lượng m, tần số góc \({\rm{\omega }}\):

\(\begin{array}{l}
{\rm{\omega   =  }}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}} \\
{\rm{T  =  }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{\omega }}}{\rm{  =  2\pi }}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}} {\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}\\
{\rm{f  =  }}\frac{{\rm{\omega }}}{{{\rm{2\pi }}}}{\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}\sqrt {\frac{{\rm{g}}}{{\rm{l}}}} {\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{T}}}
\end{array}\)

3. Dạng 3: Li độ, vận tốc và gia tốc phụ thuộc vào thời gian:

Tương tự dạng 3 của con lắc lò xo. Thực ra dạng này có vẻ như ít được hỏi.

Dạng 4: Năng lượng:

Động năng:

\({{\rm{W}}_{\rm{d}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{m}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}\)

Thế năng:

\({{\rm{W}}_{\rm{t}}}{\rm{ = mgh = mgl(1 - cos\alpha ) = }}\frac{{{\rm{mgl}}{{\rm{\alpha }}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}\)

Cơ năng:

\(\begin{array}{l} {\rm{W = }}\frac{{{\rm{m}}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{m}}{{\rm{v}}_{\rm{0}}}^{\rm{2}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = mg}}{{\rm{h}}_{\rm{0}}}\\ {\rm{ = mgl(1 - cos}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{) = }}\frac{{{\rm{mgl}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}^{\rm{2}}}}{{\rm{2}}} \end{array}\)

Trong đó các giá trị h, α , v đều là các giá trị tức thời;

                    \({{\rm{h}}_{\rm{0}}}{\rm{, }}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{, }}{{\rm{v}}_{\rm{0}}}\)   là các giá trị cực đại

Tương tự như con lắc lò xo, thế năng và động năng của con lắc đơn cũng dao động với tần số góc 2\({\rm{\omega }}\) .

Dạng 5: Vận tốc và lực căng dây:

Vận tốc khi con lắc đi qua vị trí li độ góc α :

\({\rm{v = \pm }}\sqrt {{\rm{2gl(cos\alpha - cos}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{)}}} \)

Lực căng dây khi đó:

\({\rm{T = mg(3cos\alpha - 2cos}}{{\rm{\alpha }}_{\rm{0}}}{\rm{)}}\)

Dạng 6: Chu kì dao động của con lắc chịu tác động của các yếu tố bên ngoài

Ví dụ : nhiệt độ, gia tốc trọng trường, thang máy ô tô tàu hoả, điện trường…

 

Trên đây là toàn bộ nội dung 4 dạng đồ thị quan trọng trong Tổng hợp các công thức cần nhớ để giải bài tập về Con lắc đơn môn Vật lý 12 năm học 2019-2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !